广西壮族自治区南宁市第二十六中学2022-2023学年八年级下学期学情调查数学试题

南宁市第二十六中学2023年春季学期学情调查八年级数学 （考试时间：120分钟） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，将本试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 下列关于天气预报的图标中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在物联网时代的所有芯片中，0.000000014m芯片已成为需求的焦点．把它用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知点与点关于轴对称，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 已知三角形的三边长分别是，，，则的取值可能是( ) A. 4 B. 11 C. 12 D. 13 5. 正多边形的每一个内角都是，那么这个正多边形是（ ） A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正七边形 D. 正八边形 6. 如图，在中，，为的平分线，若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 把分式中分子与分母都变为原来的2倍，则分式的值（ ） A. 变为原来的6倍 B. 变为原来的倍 C. 变为原来的2倍 D. 不变 8. 下列计算，其中正确是（ ） A. B. C. D. 9. 若是一个完全平方式，则的值是（ ） A. B. 1 C. 或1 D. 10. 某农场开挖一条长480米渠道，开工后每天比原计划多挖30米，结果少花4天完成任务，若设原计划每天挖米，那么下列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，等边三角形ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是线段AD上的动点，E是AC边上一点. 若AE=2，当EF＋CF取得最小值时，∠ECF的度数为（ ） A. 20° B. 25° C. 30° D. 45° 12. 如图，在等边中，点A为上一动点（不与P，Q重合），再以为边作等边，连接．有以下结论：①平分；②；③；④；⑤当时，的周长最小．其中一定正确的有（　　） A. ①②③ B. ②③④ C. ③④⑤ D. ②③④⑤ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题） 13. 若分式有意义，则的取值范围是_____． 14. 在日常生活中，我们通常采用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一张摇晃的椅子，请用数学知识说明这样做的依据是：______． 15. 因式分解：________． 16. 分式方程的解是______． 17. 若实数，满足，则分式的值等于______． 18. 如图，在△ABC中，∠ACB=60°，∠ABC=（20°<<120°），AE平分△ABC的外角∠BAD，CF将∠ACB分成1：2两部分．若AE、CF交于点G，则∠AGC的度数为_________（用含的代数式表示）． 三、解答题（本大题共8小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 化简：． 20. 先化简再求值：，其中． 21. 在中，，，． （1）求线段的长； （2）作边的垂直平分线分别交，于点和点（利用尺规作图，保留作图痕迹）； （3）连接，若，求的度数． 22. 如图，，，垂足分别为，，，相交于，连接． （1）若，求证：； （2）若，求证：． 23. 某地区以移动互联和大数据技术支持智慧课堂，实现学生的自主、个性和多元学习，全区学生逐步实现上课全部使用平板电脑.某商场用6万元购进甲种型号的平板，很快销售一空.该商场又用12.8万元购进了乙种型号的平板，所购数量是甲型平板购进数量的2倍，但单价贵了40元，甲型平板和乙型平板售价都是700元，但最后剩下的50件乙型平板按售价的八折销售，很快售完． （1）该商场购进甲型平板和乙型平板各多少元？ （2）售完这两种平板，商场共盈利多少元？ 24. 如图，点，分别是边长为的等边的边，上的动点，点从点向点运动，点从点向点运动，它们同时出发，且速度都为，运动的时间为秒，连接，交于点，则在，运动的过程中， （1）求证：； （2）的大小变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数； （3）当为何值时，是直角三角形？ 25. 将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多的数学问题，例如，若，，求的值． 解：因为，所以，即． 又因，所以． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题． （1）若，，则 ． （2）若，，求的值． （3）如图，在长方形ABCD中，，，点E、F是BC、CD上点，且，分别以FC、CE为边在长方形外侧作正方形和，在长方形内