9.3.2平行四边形的判定（课件） 2022—2023学年苏科版数学八年级下册

数学（苏科版） 八年级 下册 9.3.2 平行四边形的判定 第九章 中心对称与中心对称图形 平行四边形性质知识点回顾 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 A B Ｄ Ｃ ∵AB∥CD,AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 概念： 几何描述： 平行四边形对边相等 平行四边形对角相等 性质： 平行四边形对角线互相平分 学习目标 学习目标 1.平行四边形判定方法及应用。 2. 运用平行四边形的判定和性质解决实际问题。 重点 平行四边形判定方法及应用。 难点 运用平行四边形的判定和性质解决实际问题。 探索与思考 A B Ｄ Ｃ 平行四边形的性质： 平行四边形对边相等 平行四边形对角线互相平分 根据逆命题内容，尝试依次画出四边形，它们是平行四边形吗？ 平行四边形对角相等 平行四边形性质的逆命题： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 探索平行四边形的判定条件 判定一 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 已知：四边形ABCD中，AD=BC,AB=CD 求证：四边形ABCD是平行四边形 A B Ｄ Ｃ 1 2 3 4 连接AC ∵　AB=CD，AD=BC，AC=CA， ∴　△ABC≌△CDA（SSS）． ∴　∠1=∠3，∠2=∠4． ∴　AB∥DC，AD∥BC(内错角相等，两直线平行) ∴　四边形ABCD是平行四边形． 探索平行四边形的判定条件 判定二 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 已知：在四边形ABCD中，∠A=∠C,∠B=∠D 求证：四边形ABCD是平行四边形 A B Ｄ Ｃ ∵∠A=∠C，∠B=∠D 而∠A+∠B+∠C+∠D=360° ∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180° ∴AD∥BC，AB∥DC ∴四边形ABCD是平行四边形． 探索平行四边形的判定条件 判定三 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 已知：四边形ABCD中，AO=OC,BO=DO 求证：四边形ABCD是平行四边形 A B Ｄ Ｃ 1 2 3 4 O ∵AO=OC，BO=DO ，∠AOD = ∠COB ， ∴△AOD≌△COB（SAS）． ∴∠1=∠3 ∴AD∥BC 同理 △AOB≌△COD（SAS）． ∴ ∠2=∠4 ∴AB∥DC ∴四边形ABCD是平行四边形． 练一练（平行四边形的判定） 小王在钉制平行四边形框架时,采用了一种方法: 如图所示,将两根木条AC、BD的中点重叠,并用钉子固定,则四边形ABCD就是平行四边形, 这种方法的依据是（ ） A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 【详解】 解：由已知可得AO＝CO，BO＝DO，所以四边形ABCD是平行四边形，依据是对角线互相平分的四边形是平行四边形．故选：A． 与平行四边形判定有关的证明题 如图，在平行四边形 ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF. (1)求证：AE＝CF； (2)求证：四边形AECF是平行四边形． 【详解】 （1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD．∴∠ABE=∠CDF． 在△ABE和△CDF中，， ∴△ABE≌△DCF（SAS）． ∴AE=CF． （2）∵△ABE≌△DCF， ∴∠AEB=∠CFD， ∴∠AEF=∠CFE， ∴AE∥CF， ∵AE=CF， ∴四边形AECF是平行四边形． 与平行四边形判定有关的证明题 若这个四边形的一组对边相等，还需添加什么条件(并尝试证明)，则这个四边形是平行四边形。 已知：四边形ABCD中，AD=BC, ____?_____ 求证：四边形ABCD是平行四边形 A B Ｄ Ｃ 1 2 3 4 连接AC ∵　AB=CD，AD=BC，AC=CA， ∴　△ABC≌△CDA（SSS）． ∴　∠1=∠3，∠2=∠4． ∴　AB∥DC，AD∥BC(内错角相等，两直线平行) ∴　四边形ABCD是平行四边形． 条件一：AB=CD 与平行四边形判定有关的证明题 若这个四边形的一组对边相等，还需添加什么条件(并尝试证明) ，则这个四边形是平行四边形。 已知：四边形ABCD中，AD=BC, ____?_____ 求证：四边形ABCD是平行四边形 连接AC ∵AD∥BC ∴