2023年江苏省兴化市九年级第二次学生学科素养能力提升数学试题

九年级学生第二次学科素养能力提升 数学学科A卷 （考试用时：120分钟 满分：100分） 注意：1．答题前，考生务必将本人姓名、考试号填写在答题纸相应的位置上． 2．考生答题卡必须用0.5毫米的黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效． 一、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 1. 如图，在方格纸中，随机撒一粒黄豆，落在阴影部分的概率是______． 2. 关于的一元二次方程的一个解是，则抛物线与轴的交点坐标是____． 3. 教练对小明投掷实心球训练录像进行了技术分析，发现实心球在行进过程中高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知小明此次投掷的成绩是________m． 4. 在平面直角坐标系中，Q是直线上的一个动点，将Q绕点顺时针旋转，得到点连接，则的最小值为__________． 5. 如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=，P为AD上一个动点，连接BP，线段BA与线段BQ关于BP所在的直线对称，连接PQ，当点P从点A运动到点D时，线段PQ在平面内扫过的面积为_____． 二、解答题（本大题共7小题，满分75分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 6. 某村深入贯彻落实习近平新时代中国特色社会主义思想，认真践行“绿水青山就是金山银山”理念．在外打工的王大叔返回江南创业，承包了四座荒山，各栽100棵小枣树，发现成活率均为97%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他任意选了两座山（记作甲山、乙山），从两山上随意各采摘了4棵树上的小枣，每棵的产量如折线统计图所示． （1）直接写出甲山4棵小枣树产量的中位数； （2）分别计算甲、乙两座山小枣样本的平均数，并判断哪座山的样本的产量高； （3）用样本平均数估计四座荒山小枣的产量总和； （4）用树状图或表格分析王大叔选中甲、乙两座山的概率． 7. 如图是由边长为1的小正方形组成的的一个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示． （1）画出该圆的圆心O，并写出的半径长___________； （2）画出上的点Q，使长最小，并写出的最小值=___________； （3）画出格点E，使为的一条切线，并画出过点E的另一条切线，切点为F．（只需要画出满足条件的一个点E和一个点F即可） 8. 如图，AB为半圆O直径，BC切半圆O于点B，连结AC交半圆于点D，点E为的中点，连结BE交AC于点F． （1）求证：． （2）若，，求AB长． 9. 如图1，是一电动门，当它水平下落时，可以抽象成如图2所示的矩形，其中，，此时它与出入口等宽，与地面的距离；当它抬起时，变为平行四边形，如图3所示，此时，与水平方向的夹角为． （1）求点到地面距离； （2）在电动门抬起的过程中，求点所经过的路径长； （3）一辆高，宽的汽车从该入口进入时，汽车需要与保持的安全距离，此时，汽车能否安全通过，若能，请通过计算说明；若不能，说明理由．（参考数据：，，所有结果精确到 10. 某公司电商平台，在2021年五一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，下表仅列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W（元）的三组对应值数据． x 40 70 90 y 180 90 30 W 3600 4500 2100 （1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）若该商品进价a（元/件），售价x为多少时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润； （3）因疫情期间，该商品进价提高了m（元/件）（），公司为回馈消费者，规定该商品售价x不得超过55（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是4050元，求m的值． 11. 定义：若一个四边形能被其中的一条对角线分割成两个相似三角形，则称这个四边形为“师梅四边形”，这条对角线称为“师梅线”．我们熟知的平行四边形就是“师梅四边形”． （1）如图1，平分，，．四边形是被分割成的“师梅四边形”，求长； （2）如图2，平面直角坐标系中，A、B分别是x轴和y轴上的点，且，，若点C是直线在第一象限上的一点，且是四边形的“师梅线”，求四边形的面积． （3）如图3，圆内接四边形中，点E是的中点，连接交于点F，连接，，①求证：四边形是“师梅四边形”；②若的面积为，求线段的长． 12. 已知：如图，抛物线经过原点，它的对称轴为直线，动点从抛物线的顶点出发，在对称轴上以每秒个单位的速度向下运动，设动点运动的时间为秒，连接并延长交抛物线于点，连接，． （1）求抛物线解析