2023年中考九年级数学第一轮复习四边形动点问题 专项训练

2023年中考九年级数学第一轮复习四边形动点问题 专项训练 一、综合题 1．如图，四边形ABCD为矩形，AB＝4cm，AD＝3cm，点P从点A出发，以2cm/s的速度沿折线AD﹣DB向终点B运动，点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿折线BC﹣CD向终点D运动.点P，Q两点同时出发，当一点到达终点时，另一点也随之停止，设运动的时间为ts，△PDQ的面积为Scm2（规定：线段是面积为0的特殊三角形） （1）t的取值范围是　 　. （2）求S与t之间的函数关系式. （3）连接AC，当PQ与△ABC的一条边平行（不包括重合）时，直接写出t的值. 2．在四边形OABC中，OA∥BC，∠OAB＝90°，O为原点，点C的坐标为（4，8），点A的坐标为（28，0），点D从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BC向点C运动，点E同时从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线OAB运动，当点E达到点B时，点D也停止运动，从运动开始，设D（E）点运动的时间为t秒 （1）当t为何值时，四边形ABDE是矩形？ （2）当t为何值时，四边形OEDC是平行四边形？ （3）连接AD，记△ADE的面积为S，求S与t的函数关系式． 3．在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8. （1）如图①若E从B到C运动，F从D到A运动且BE＝2DF， （ i）当DF为何值时四边形ECDF是矩形. （ ii）当DF为何值时EF＝2 . （2）如图②E在BC上，BE＝3，F在CD上，将△ECF沿EF折叠，当C点恰好落在AD边上的G处时，求折痕EF的长. 4．某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究： （1）如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，若DE⊥CF，求证：CF＝DE． （2）如图2，在矩形ABCD中，过点C作CE⊥BD交AD于点E，若，求的值． （3）如图3，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，且AB＝5，AD＝3，CF＝7．求DE的长． 5．如图1，在平面直角坐标系中，已知直线l：y＝kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线CD相交于点D，其中AC＝14，C（﹣6，0），D（2，8）． （1）求直线l的函数解析式； （2）如图2，点P为线段CD延长线上的一点，连接PB，当△PBD的面积为7时，将线段BP沿着y轴方向平移，使得点P落在直线AB上的P'处，求点P′到直线CD的距离； （3）若点E为直线CD上的一点，则在平面直角坐标系中是否存在点F，使以点A，D，E，F为顶点的四边形为菱形？若存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，在矩形 中， ， ，点P从点A出发沿 以 的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿 以 的速度向点C移动. （1）几秒钟后 的面积等于 ； （2）在运动过程中，是否存在这样的时刻，使点D恰好落在以点Q为圆心， 为半 径的圆上？若存在，求出运动时间；若不存在，请说明理由. （3）在点P、Q的运动过程中，几秒后 是直角三角形？请直接写出答案. 7．如图，在平行四边形 中， ， ， ，点 从点 出发沿 向点 匀速运动，速度为 ，同时，点 从点 出发沿 向点 匀速运动，速度为 ，当点 停止运动时，点 也随之停止运动，过点 做 交 于点 ，连接 、 .设运动的时间为 . （1）当 时，求 的值； （2）是否存在某一时刻 ，使得 的面积是平行四边形 面积的 ？若存在，求出相应 的值；若不存在，请说明理由； （3）过点 作 交 于点 ，是否存在某一时刻 ，使得 在线段 的垂直平分线上？若存在，求出相应 的值；若不存在，请说明理由. 8．如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝2．P是BC的中点，点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→D→C→B→A的方向终点A运动，设点Q运动的时间为x秒． （1）点Q在运动的路线上和点C之间的距离为1时，x＝　 　秒． （2）若△DPQ的面积为S，用含x的代数式表示S（0≤x＜7）． （3）若点Q从A出发3秒后，点M以每秒3个单位长度的速度沿A→B→C→D的方向运动，M点运动到达D点后立即沿着原路原速返回到A点．当M与Q在运动的路线上相距不超过2时，请直接写出相应x的取值范围． 9．如图，在长方形中，厘米，厘米，点从点A开始以厘米/秒的速度沿边向点运动；同时，点从点开始以厘米/秒的速度沿边向点运动，当其中一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．设运动时间