专题13 分类计数原理与分步计数原理（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）

令学利科购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 13分类计数原理与分步计数原理 目录 ☆【题型一】分类计数原理的定义 ☆【题型二】分类计数原理的应用。 2 ☆【题型】分步计数原理的定义 3 女【题型四】分步计数原理的应用 ☆【题型五】两个计数原理的简单应用 5 ☆【题型一】分类计数原理的定义 【例题】某班共有男生28名、女生20名，从该班选出学生代表参加校学生代表大会.若学校分配给该班1 名代衣，则有多少种不同的选法？ 【答案】48 【详解】选出1名代表有两类方式： 第一类从男生中选出1名代表，有28种不同方法： 第二类从女生中选出1名代表，有20种不同方法. 根据分类计数原理，共有不同的选法种数是28+20=48 答选出1名代表有48种不同的选法. 【总结】利用分类计数原理，首先搞清要完成的“一件事”是什么，其次确定一个合理的分类标准，将 完成“这件事”的方法进行分类，然后对每一类中的方法进行计数，最后由分类计数原理计算总方法数， 【变式训练】 1.如果完成一件事，有n类方式，在第1类方式中有m1种不同的方法，在第2类方式中有2种不同的方 法…在第n类方式中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=」 种不同的方法 【详解】N=四十m2十十m 2.在图中的电路中，仅合上1只开关接通电路，有多少种不同的方法？ 【答案】5 【详解】在图中，按要求接通电路，只要在A中的2只开关或B中的3只开关中合上1只即可， 根据分类计数原理，共有2+3=5种不同的方法 答在图中的电路中，仅合上1只开关接通电路，有5种不同的方法。 3.从3名女同学和2名男同学中选出一人主持本班一次班会，则不同的选法种数为) ,原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学种问原创，让学习更答为！ pzx K.coM学科网精品频道全力推荐 A6°B.5° C.3D.2 【答案】B 【详解】由分类计数原理知，共有3＋2=5(种)不同的选法 4.某同学从4本不同的科普杂志，3本不同的文摘杂志，2本不同的娱乐新闻杂志中任选一本阅读，则不 同的选法共有(） A24种B.9种 c3种D.26种 【答案】B 【详解】不同的杂志本数为4+3+2=9，从其中任选一本阅读，共有9种选法 ☆【题型二】分类计数原理的应用 【例题】某校高三共有三个班，各班人数如下表： (1)从三个班中任选1名学生担任学生会主席，有多少种不同的选法? (2)从高三(1)班、(2)班男生中或从高三(3)班女生中选1名学生担任学生会生活部部长，有多少种不同的选法? 【详解】(l)从三个班中任选1名学生担任学生会主席，共有三类不同的方案． 第1类，从高三(1)班中选出1名学生，有50种不同的选法； 第2类，从高三(2)班中选出1名学生，有60种不同的选法； 第3类，从高三(3)班中选出1名学生，有55种不同的选法． 根据分类计数原理知，从三个班中任选1名学生担任学生会主席， 共有50+60+55=165(种)不同的选法。 (2)从高三(1)班、(2)班男生中或从高三(3)班女生中选1名学生担任学生会生活部部长，共有三类不同的方案． 第1类，从高三(1)班男生中选出1名学生，有30种不同的选法， 第2类，从高三(2)班男生中选出1名学生，有30种不同的选法； 第3类，从高三(3)班女生中选出1名学生，有20种不同的选法。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学利网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 根据分类计数原理知，从高三(1)班、（②）班男生中或从高三(3)班女生中选1名学生担任学生会生活部部 长，共有30+30+20=80（种）不同的选法 【总结】利用分类计数原理计数时的解题流程 <分类 将完成这件事的方法分成若干类 求出每一类的方法数 <结论 将每一类的方法数相加得出结果 【变式训练】 1.在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数的个数为 【答案】36 【详解】（方法1）根据题意，将十位上的数字按1,2,3,4,5,6,7,8的情况分成8类，在每一 类中满足题目条件的两位数分别有8个，7个，6个，5个，4个，3个，2个，1个，由分类计数原理知，符 合条件的两位数共有8+7+6+5+4+3+2+1=36（个） (方法2)分析个位数字，可分以下几类： 个位数字是9，则十位数字可以是1,2,3，…，8中的一个，故共有8个： 个位数字是8，则十位数字可以是1,2,3，…，7中的一个，故共有7个： 同理，个位数字是7的有6个： 个位数字是2的有1个 由分类计数原理知，符合条件的两位数共有8+7+6+5+4+3+2十1=36（个） 2,某校高一年级共8个班，高二年级共6个班，从中选一个班级担任学校星期一早晨升旗任务，安