专题12 空间距离的计算（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）

12 空间距离的计算 目录 ☆【题型一】点到点的距离 1 ☆【题型二】点到面的距离 3 ☆【题型三】直线到平面的距离 9 ☆【题型四】平面到平面的距离 12 ☆【题型五】点到直线的距离 15 ☆【题型六】直线到直线的距离 18 ☆【题型一】点到点的距离 【例题】已知点A(2，3，－1)，B(0，2，3)，则＝________，||＝________. 【变式训练】 1．设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点O，球面上的两个点A，B的坐标分别为(1，2，2)，(2，－2，1)，则||等于(　　) A.18 B.12 C.2 D.3 2．设A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(0,1,0)，则AB的中点M到点C的距离CM的值为(　　) A. B. C. D. 3．若O为坐标原点，＝(1，1，－2)，＝(3，2，8)，＝(0，1，0)，则线段AB的中点P到点C的距离为(　　) A. B.2 C. D. 4．如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝2，E，F分别是BC，A1C1的中点.设D是线段B1C1(包括两个端点)上的动点，若直线BD与EF所成的角的余弦值为，则线段BD的长为________. ☆【题型二】点到面的距离 【例题】已知正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，求点B到平面B1CD1的距离． 【变式训练】 1．已知平面α的一个法向量n＝(－2，－2，1)，点A(－1，3，0)在α内，则P(－2，1，4)到α的距离为(　　) A.10 B.3 C. D 2．如图所示，已知四棱柱ABCD－A1B1C1D1是底面边长为1的正四棱柱.若点C1到平面A1BD的距离为，求正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的高. 3．已知平面α的一个法向量n＝(－2，－2，1)，点A(－1，3，0)在平面α内，则平面α外的点P(－2，1，4)到平面α的距离为(　　) A.10 B.3 C. D. 4．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到平面AB1D1的距离为(　　) A. B. C. D. 5．如图的多面体是由底面为四边形ABCD的长方体被截面AEC1F所截而得到的，其中AB＝4，BC＝2，CC1＝3，BE＝1. (1)求BF的长； (2)求点C到平面AEC1F的距离. 6．已知正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为a, E, F分别是BB1, CD的中点，则点F到平面A1D1E的距离为________． 7．在三棱锥B­ACD中，平面ABD⊥平面ACD，若棱长AC＝CD＝AD＝AB＝1，且∠BAD＝30°，则点D到平面ABC的距离为________． 8．已知在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D是BC的中点，AA1＝AB＝2. (1)求证：A1C∥平面AB1D； (2)求点C1到平面AB1D的距离. 9．已知正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为2, E, F, G分别是C1C, D1A1, AB的中点，求点A到平面EFG的距离． 10．已知点A(2, 3, 1), B(4, 1, 2), C(6, 3, 7), D(－5, －4, 8)，则点D到平面ABC的距离为 . ☆【题型三】直线到平面的距离 【例题】如图，在棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1中，E, F分别为BB1, CC1的中点，DG＝DD1，过点E, F, G的平面交AA1于点H，求D1A1到平面EFGH的距离． 【变式训练】 1．如图，在直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面为直角梯形，AB∥CD且∠ADC＝90°，AD＝1，CD＝，BC＝2，AA1＝2，E是CC1的中点，求直线A1B1与平面ABE的距离. 2．已知正方形ABCD的边长为1，PD⊥平面ABCD，且PD＝1，E，F分别为AB，BC的中点，则直线AC到平面PEF的距离为(　　) A.2 B. C. D. ☆【题型四】平面到平面的距离 【例题】如图，正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1, M, N分别是BB1, B1C1的中点． (1) 求直线MN到平面ACD1的距离； (2) 若G是A1B1的中点，求平面MNG与平面ACD1的距离． 【变式训练】 1．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，求平面A1BD与平面B1CD1间的距离. 2．两平行平面α，β分别经过坐标原点O和点A(2，1，1)，且两平面的一个法向量n＝(－1，0，1)，则两平面间的距离是(　　) A. B. C. D.3 3．已知正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为4, M, N, E, F分别为A1D1, A1B1, C1D1, B1C1的中点，则平面AMN与