专题08 直线的方向向量与平面的法向量（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）

令学利科购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 08直线的方向向量与平面的法向量 目录 ☆【题型一】求直线的方向向量 ☆【题型二】直线的方向向量的应用 3 ☆【题型三】证明一个向量是平面的法向量… .4 ☆【题型四】求平面的法向量 … 6 ☆【题型五】平面方程的表示 9 ☆【题型一】求直线的方向向量 【例题】如图，在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD,E为PD的中点，AB=AP =1,AD=3,试建立恰当的空间直角坐标系，求直线PC的一个方向向量. 【变式训练】 1.在如图所示的空间直角坐标系中，正方体ABCD-4BCD,的棱长为1，则直线DD1的一个方向向量为 ,直线BC的一个方向向量为 B 2.若A(2,1,1),B(1,2,2)在直线1上，则直线1的一个方向向量为() A(2,1,1) B.(-2,2,2) C(-3,2,1) D.(2,1,-1) 3.(多选)若点M(1,0,一1)，N(2,1,2)在直线1上，则直线1的一个方向向量是() A.(2,26) B.(1,1,3) C.(3.1,1) D.(-3,0,1) 4.在如图所示的空间直角坐标系中，ABCD一A1BCD1为正方体，棱长为1，则直线DD1的一个方向向量 为 ,直线BC的一个方向向量为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 令学利科购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 A(O)DY 5.如图所示，在三棱锥A-BCD中，B,F分别是AD,BC的中点，设=a,一=b,一=c,以a,b, c为空间的一个基底，求直线EF的一个方向向量 ☆【题型二】直线的方向向量的应用 【例题】已知直线1的一个方向向量m=(2,一1,3)，且直线1过A(0,y,3)和B(一1,2，)两点，则y一z 等于() A.0 B.1 C.32 D.3 【变式训练】 1,已知直线4的一个方向向量为(-5,3,2)，另一个方向向量为，y,8),则x=·y= 2.设m为实数，直线1的方向向量为a=（2,-1,2),直线l,的方向向量为b=(1,1,m,若（⊥1，则实数 m的值为一· 3.设t为实数，若直线1垂直于平面a,且1的方向向量为4,2,4)，的法向量为（行，1,2），则实数t的值 为 ☆【题型三】证明一个向量是平面的法向量 ⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 2 了照网学计问原到，让学习更答当！ JP。zxXK。coM学科网精品频道全力推荐 【例题】在正方体ABCDA_1B_AC_D_1中，求证：“是平面ACDA的一个法向量。 【变式训练】 1．已知在正方体ABCD-A_1B_AC|D_1中，E，F分别是BB_1DC的中点，求证：一是平面A_AD_1F的一个法向量。 2，在正方体ABCD-AB，C，D_，中，证明：A_D是平面ABCD_的法向量． ☆【题型四】求平面的法向量 【例愿】如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，AB=AP =1，AD=3，试建立恰当的空间直角坐标系，求平面PCD的一个法向量 【变式训练】 1.在棱长为2的正方体ABCD-A_1B_1C_D_1中，E，F分别为棱A_1D_1，A_B_1的中点，在如图所示的空间直角 坐标系中，求： (1)平面BDD_AB_1的一个法向量： (2)平面BDEF的一个法向量 2．已知四边形ABCD是直角梯形，∠ABC=90，S4⊥平面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=12，求平面SCD 原创精品资源学科网和家享有版权，径权必究： 令学利网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 的一个法向量， 3.己知A(0,1,1),B(一1,1,1)，C1,0,0),则平面ABC的一个法向量为() A.(0,1,-1) B.(-1,0,1) C(1,1,1) D.(-1,0,0) 4.己知平面内的两个向量a=(2,3,1),b=(5,6,4),则该平面的一个法向量为() A(1,-1,1) B.(2,-1,1) C.(-2,1,1) D(-1,1,-1) 5,已知A(1,1,0),B(1,0,1),C(0,1,1),则平面ABC的一个单位法向量是() A.(1,1,1) B.\aws4alcol(f(r(3\r(3\r(33) C.\aws4\allcol(f(1113) D.\aws4\allco1(f(r(3r(3\r(33) 6.如图所示，在四棱锥S一ABCD中，底面是直角梯形，AD∥BC,∠ABC=9O°，S4⊥底面ABCD,且SM =AB=BC=1,AD=12,建立适当的空间直角坐标系，求平面SCD与平面SBA的一个法向量