2023年中考九年级数学第一轮复习 圆-动点问题 专项训练

2023年中考九年级数学第一轮复习 圆-动点问题 专项训练 一、单选题 1．如图，中，，，，P是内部的一个动点，满足，则线段CP长的最小值为（　　） A． B．2 C． D． 2．如图，半径为1cm的 在边长为9πcm，12πcm，15πcm的三角形外沿三边滚动（没有滑动）一周，则圆P所扫过的面积为（　　）cm2 A．73π B．75π C．76π D．77π 3．如图，在平面直角坐标系中，P是直线y＝2上的一个动点，⊙P的半径为1，直线OQ切⊙P于点Q，则线段OQ的最小值为（　　） A．1 B．2 C． D． 4．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点P在矩形的内部，连接PA，PB，PC，若∠PBC＝∠PAB，则PC的最小值是（　　） A．6 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣4 5．如图甲，A，B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB．点P从A出发，在⊙O上以每秒一个单位的速度匀速运动，回到点A运动结束．设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么如图乙图象中可能表示y与x的函数关系的是（　　） A．① B．④ C．①或③ D．②或④ 6．如图，在 中， ， ， ，以边 的中点 为圆心，作半圆与 相切，点 ， 分别是边 和半圆上的动点，连接 ，则 长的最大值与最小值的和是（　　） A．6 B． C． D．9 7．如图，在 中， ，点 是 边上一动点，过点 作 交 的延长线于 ．若 ， ，则 的最小值为（　　） A． B．1 C． D． 8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动.在运动过程中，点B到原点的最大距离是(　　) A．6 B．2 C．2 D．2 ＋2 9．如图，矩形ABCD中，∠BAC=60°，点E在AB上，且BE：AB=1：3，点F在BC边上运动，以线段EF为斜边在点B的异侧作等腰直角三角形GEF，连接CG，当CG最小时，的值为（　　） A． B． C． D． 10．如图， 的半径为1，弦 在圆心O的两侧，求 上有动点 于点E，当点D从点C运动到点A时，则点E所经过的路径长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．等腰直角中，，，点D是平面内一点，，连接，将绕D点逆时针旋转90°得到，连接，当　 　（填度数）度时，可以取最大值，最大值等于　 　． 12．如图，在中，，，，点是内部的一个动点，连接，且满足，过点作交于点． （1）　 　； （2）当线段最短时，的面积为　 　． 13．如图，在 中， ， ， 的半径为 ，点 是 边上的动点，过点 作 的一条切线 （其中点 为切点）．当 与直线 只有一个公共点时， 　 　；当 时，线段 长度的最小值为　 　． 14．如图，AB是 的直径，M、N是 异于A，B的两点，C是 一动点， 的角平分线交 于点D， 的平分线交CD于点E．当点C从点M运动到点N时，则E，C两点的运动路径长的比是　 　． 15．如图，平面直角坐标系中，分别以点 ， 为圆心，以1，3为半径作 ， ，M，N分别是 ， 上的动点，P为x轴上的动点，则 的最小值等于　 　． 16．如图，在正方形ABCD中， ，E为边AB上一点，F为边BC上一点．连接DE和AF交于点G，连接BG．若 ，则BG的最小值为　 　． 三、综合题 17．如图，在平面直角坐标系中，直线y= x与双曲线交于A，B两点，其中A的坐标为（1，a），P是以点C（ - 2，2）为圆心，半径长为1的圆上一动点，连接AP，Q为AP的中点. （1）求双曲线的解析式： （2）将直线y = x向上平移m（m > 0）个单位长度，若平移后的直线与⊙C相切，求m的值 （3）求线段OQ长度的最大值. 18．如图，平面直角坐标系中，矩形，其中、、、定义如下：若点P关于直线l的对称点在矩形的边上，则称点P为矩形关于直线l的“关联点”． （1）已知点、点、点、点中是矩形关于y轴的关联点的是　 　； （2）的圆心半径为，若上至少存在一个点是矩形关于直线的关联点，求t的取值范围； （3）的圆心半径为r，若存在t值使上恰好存在四个点是矩形关于直线的关联点，写出r的取值范围，并写出当r取最小值时t的取值范围(用含m的式子表示)． 19．如图 （1）问题发现：如图1，点为平面内一动点，且，，则的最小值为　 　，的最大值为　 　； （2）轻松尝试：如图2，在矩形中，，，为边的中点，是边上的动点，将沿所