4.3.1　对数的概念 教学设计——2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

对数的概念 教学设计 教学目标： 1.了解对数的发展历史，理解对数的概念。 2.理解对数式与指数式的互化，掌握对数的性质，会求简单的对数值。 教学重难点： 1.理解指数式与对数式之间的关系。 2.让学生掌握一种新的符号和解题思路。 教学过程： 一、设置问题，引出新知 例1 求解下列式子中的值. （1） （2） （3） （4） 师生互动：引导学生总结4个题目的类型和已知的解决方法。前两个是已知指数和幂求底数，只需要把指数式化为根式就可求解，对于不是有理数解的，可以直接用根式表示出来就行；后两个是已知底数和幂求指数类型，第3个学生可以看出答案，但是第4个明显不是一个简单整数，这种情况我们可以引导学生，用一个新的说法，去说明指数的代表的值。再由老师给学生说明一个新的工具的必要性，用来解决此类问题 设计意图：通过一个具体的例子，让学生类比指数幂与根式的关系，看到另一类问题我们还不能解决，为了解决这类问题，我们类比引入对数的概念 2、 新课讲解 1. 对数的概念 一般地，如果（且）那么叫以为底N的对数，记作， 其中叫做对数的底数，N叫做真数 师生互动：引导学生找出概念中的两个等式，并指出两个等式是可以互化的 2. 对指关系 问题1 在对数式和指数式互化的过程中，每个位置的字母角色发生了怎样的变化？ 师生互动：引导学生对比两个式子中个字母的位置变化，得出指数式在化为对数式的过程中，底数依然是对数式的底数，幂变为了真数，指数成为了对数值这一结论.再由此结论对应解决例1中的（4），由得到 设计意图：让学生进一步理解对指关系，并引出对数式中各个角色的取值范围要求 问题2 通过以上转化关系，你能得出对数式中每个字母的取值范围吗？ 师生互动：引导学生回顾指数幂及指数函数，对于指数式要通用，底数的取值范围 为，相应的指数便可以取全体实数，幂可以看做对应指数函数的函数值，所以 的范围便是.从而得到，与之对应的对数式中，底数的取值范围也为 ，真数的范围便是，也就是0与负数没有对数 设计意图：通过对比，利用熟悉的指数式，使学生更容易理解对数式中各位置的范围要求，也更容易记忆 3. 常用对数和自然对数 （1） 以10为底的对数叫常用对数 （2） 以无理数为底的对数叫自然对数 4. 对数有关性质 例2求下列各式的值. （1） （2） （3） （4） （5） 师生互动：引导学生设未知数列出对数式，再变为指数式，从而通过熟悉的指数式得到对数的值，并带领学生总结里面的特殊值与规律 设计意图：让学生通过计算的过程，更好的体会对数式与指数式的关系，并熟悉两个特殊的对数值，及对数值的算法 特殊值的对数：， 对数恒等式1： 例3求下列各式中的值. （1） （2） （3） 师生互动：引导学生观察上题的对数式的值，结合此题给出的形式，从而得到各式中的值，并带领学生总结里面的规律 设计意图：通过不断的扩展计算，对指变形，更深刻的体会对数值的计算过程，为后面学习对数式的运算做铺垫 对数恒等式2： 3、 课堂练习 1. 把下列对数式化为指数式，指数式化为对数式. （1） ; （2） ; （3）; （4）; （5）; （6）. 解：（1）; （2）; （3）; （4）; （5）; （6）. 2. 在对数式中实数的取值范围为________________. 解： 解得 所以实数的取值范围为 3. 求下列各式中实数的值. （1） （2） （3） （4） 解：（1） （2） （3） （4） 4、 课堂总结 对数的概念 一般地，如果（且）那么叫以为底N的对数，记作， 其中叫做对数的底数，N叫做真数 其中底数的取值范围为， 真数的范围便是，也就是0与负数没有对数。 常用对数和自然对数 （3） 以10为底的对数叫常用对数 （4） 以无理数为底的对数叫自然对数 特殊值的对数：， 对数恒等式：， 板书设计 4.3.1对数的概念