第六章 计数原理 单元测试（B卷重难过关）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（人教A版2019选择性必修第三册）

第六章 计数原理 单元测试B 答题时间：120分钟 试卷满分：150分 第I卷（选择题） 一、单选题（每题5分，共8题） 1．为响应国家“节约粮食”的号召，某同学决定在某食堂提供的2种主食、3种素菜、2种大荤、4种小荤中选取一种主食、一种素菜、一种荤菜作为今日伙食，并在用餐时积极践行“光盘行动”，则不同的选取方法有（    ） A．48种 B．36种 C．24种 D．12种 2．已知的展开式中含的项的系数为（    ） A．30 B．-30 C．25 D．-25 3．重庆九宫格火锅，是重庆火锅独特的烹饪方式．九宫格下面是相通的，实现了“底同火不同，汤通油不通”它把火锅分为三个层次，不同的格子代表不同的温度和不同的牛油浓度，其锅具抽象成数学形状如图（同一类格子形状相同）： “中间格“火力旺盛，不宜久煮，适合放一些质地嫩脆、顷刻即熟的食物； “十字格”火力稍弱，但火力均匀，适合煮食，长时间加热以锁住食材原香； “四角格”属文火，火力温和，适合焖菜，让食物软糯入味．现有6种不同食物（足够量），其中1种适合放入中间格，3种适合放入十字格，2种适合放入四角格．现将九宫格全部放入食物，且每格只放一种，若同时可以吃到这六种食物（不考虑位置），则有多少种不同放法（    ） A．108 B．36 C．9 D．6 4．北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合，是一次现代设计理念的传承与突破.为了宣传2022年北京冬奥会和冬残奥会，某学校决定派小明和小李等名志愿者将两个吉祥物安装在学校的体育广场，若小明和小李必须安装同一个吉祥物，且每个吉祥物都至少由两名志愿者安装，则不同的安装方案种数为（    ） A． B． C． D． 5．在某场新闻发布会上，主持人要从5名国内记者与4名国外记者中依次选出3名来提问，要求3人中既有国内记者又有国外记者，且不能连续选国内记者，则不同的选法有（    ） A．80种 B．180种 C．260种 D．420种 6．甲、乙、丙、丁、戊5名党员参加“党史知识竞赛”，决出第一名到第五名的名次（无并列名次），已知甲排第三，乙不是第一，丙不是第五．据此推测5人的名次排列情况共有（    ）种 A．5 B．8 C．14 D．21 7．已知，则（    ） A． B． C． D． 8．中园古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”主要指德育；“乐”主要指美育；“射”和“御”就是体育和劳动；“书”指各种历史文化知识；“数”指数学.某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每周安排一次讲座，共讲六次.讲座次序要求“射”不在第一次，“数”和“乐”两次不相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有（  ） A．408种 B．240种 C．1092种. D．120种 二、多选题（每题5分，漏选得2分，错选得0分，共4题） 9．已知，则的可能取值是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 10．的展开式中（    ） A．的系数为40 B．的系数为32 C．常数项为16 D．常数项为8 11．已知的二项展开式中二项式系数之和为64，下列结论正确的是（    ） A．二项展开式中各项系数之和为 B．二项展开式中二项式系数最大的项为 C．二项展开式中无常数项 D．二项展开式中系数最大的项为 12．如图，在某城市中，，两地之间有整齐的方格形道路网，其中，，，是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处.今在道路网，处的甲､乙两人分别要到，处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达，处为止，则下列说法正确的有（    ） A．甲从到达处的走法种数为20 B．甲从必须经过到达处的走法种数为9 C．甲乙两人能在处相遇的走法种数36 D．甲，乙两人能相遇的走法种数为162 第II卷（非选择题） 三、填空题（每题5分，共4题） 13．现从8名学生干部中选出3名同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动，则不同的选派方案的种数是________.（用数字作答） 14．二项式的展开式中，的系数是－16，则______． 15．的展开式中，二项式系数最大的项的系数是___________. 16．把a，a，a，b，b，，排成一排，要求三个“a”两两不相邻，且两个“b”也不相邻，则这样的排法共有______种． 四、解答题（17题10分，其余5题每题12分） 17．一位老师要给4个班轮流做讲座，每个班讲1场，有多少种轮流次序？ 18．（1）计算：； （2）计算：； （3）解方程：. 19．一场小型晚会有个唱歌节目和个相声节目，要求排出一个节目单． （1）个相声节目要排在一起，有多少种排法？ （2）第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，有多少种排