第六章 计数原理 单元测试（A卷知识达标）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（人教A版2019选择性必修第三册）

第六章 计数原理 单元测试A 答题时间：120分钟 试卷满分：150分 第I卷（选择题） 一、单选题（每题5分，共8题） 1．展开式中项的系数为160，则（    ） A．2 B．4 C． D． 2．在某场新冠肺炎疫情视频会议中，甲､乙､丙､丁､戊五位疫情防控专家轮流发言，其中甲必须排在前两位，丙､丁必须排在一起，则这五位专家的不同发言顺序共有（    ） A．8种 B．12种 C．20种 D．24种 3．的展开式中含项的系数为（    ） A． B． C． D． 4．若（a，b为有理数），则a=（    ） A．-25 B．25 C．40 D．41 5．已知(x＋1)10＝a1＋a2x＋a3x2＋…＋a11x10．若数列a1，a2，a3，…，ak(1≤k≤11，k∈N*)是一个单调递增数列，则k的最大值是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 6．已知多项式，则（    ） A．11 B．74 C．86 D． 7．有8位学生春游，其中小学生2名､初中生3名､高中生3名.现将他们排成一列，要求2名小学生相邻､3名初中生相邻，3名高中生中任意两名都不相邻，则不同的排法种数有（    ） A．288种 B．144种 C．72种 D．36种 8．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆汽车最多坐4人，则不同的乘车方法种数为 A．40 B．50 C．60 D．70 二、多选题（每题5分，漏选得2分，错选得0分，共4题） 9．二项式(2x－1)7的展开式的各项中，二项式系数最大的项是（    ） A．第2项 B．第3项 C．第4项 D．第5项 10．已知二项式的展开式中共有8项，则下列说法正确的有（    ） A．所有项的二项式系数和为128 B．所有项的系数和为1 C．二项式系数最大的项为第5项 D．有理项共3项 11．已知，，成递增等比数列，则在的展开式中，下列说法正确的是（    ） A．二项式系数之和为 B．各项系数之和为 C．展开式中二项式系数最大的项是第项 D．展开式中第项为常数项 12．已知甲袋中有5个大小相同的球，4个红球，1个黑球；乙袋中有6个大小相同的球，4个红球，2个黑球，则（    ） A．从甲袋中随机摸出一个球是红球的概率为 B．从乙袋中随机摸出一个球是黑球的概率为 C．从甲袋中随机摸出2个球，则2个球都是红球的概率为 D．从甲、乙袋中各随机模出1个球，则这2个球是一红球一黑球的概率为 第II卷（非选择题） 三、填空题（每题5分，共4题） 13．若采用简单随机抽样的方式，从某班级30名学生中抽取2位学生参加测试，则该班级中学甲被抽中的概率为___________. 14．4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有__________种. 15．两名学生一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率是．”若每个参加面试的人被招聘的可能性相同，则根据这位负责人的话，可以推断出参加面试的人数为______． 16．将4名志愿者分配到3个不同的北京冬奥场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为________．（用数字作答） 四、解答题（17题10分，其余5题每题12分） 17．从甲、乙、丙三名学生中任意安排2名学生参加数学、外语两个课外小组的活动，共有多少种不同的安排方案？请画出相应的树状图，并解答． 18．一位老师要给4个班轮流做讲座，每个班讲1场，有多少种轮流次序？ 19．已知展开式中前两项的二项式系数和为7. (1)求n的值； (2)求展开式中的常数项. 20．（1）计算：； （2）计算：； （3）解方程：. 21．甲、乙两人从4门课程中各选修2门．求： (1)甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有多少种？ (2)甲、乙所选的课程中至少有一门不相同的选法有多少种？ 22．某城市由条东西方向的街道和条南北方向的街道组成一个矩形街道网，要从处走到处，使所走的路程最短，有多少种不同的走法？ 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六章 计数原理 单元测试A 答题时间：120分钟 试卷满分：150分 第I卷（选择题） 一、单选题（每题5分，共8题） 1．展开式中项的系数为160，则（    ） A．2 B．4 C． D． 【答案】C 【详解】二项式展开式的通项为， 令可得二项式展开式中的系数为， ∴展开式中的系数为， 可得，解得， 2．在某场新冠肺炎疫情视频会议中，甲､乙､丙､丁､戊五位疫情防控专家轮流发言，其中甲必须排在前两位，丙､丁必须排在一起，则这五位专家的不同发言顺序共有（    ） A．8种 B．12种 C．20种