第十八章平行四边形动点问题训练（一）2022-2023学年人教版八年级数学下册

人教版八年级下册 第十八章平行四边形动点问题训练一 1. 在小学，我们已经初步了解到，长方形的对边平行且相等，每个角都是如图，长方形中，，，为边上一动点，从点出发，以向终点运动，同时动点从点出发，以向终点运动，运动的时间为． 当时，若平分，求的值； 若，且是以为腰的等腰三角形，求的值； 连接，直接写出点与点关于对称时的与的值． 2. 是等边三角形，点是射线上的一个动点点不与点，重合，是以为边的等边三角形，过点作的平行线，交射线于点，连接． 如图所示，当点在线段上时，求证：四边形是平行四边形； 如图所示，当点在的延长线上时，中的结论是否成立？并请说明理由； 当点运动到什么位置时，四边形是菱形？并说明理由． 3. 如图，矩形中，，，点，分别是，的中点．点，分别从点，同时出发，都以个单位长度的速度沿对角线分别向点，运动，一个动点到达终点时另一个也停止运动．设点，的运动时间为． 填空：运动过程中，四边形的形状始终是       ； 运动过程中，是否存在某一时刻使四边形是矩形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由； 如图，若点，出发的同时，点，点分别从点，点出发，都以个单位长度的速度分别向点，运动．若当时，四边形是菱形，求的值． 4. 已知：如图，的对角线，相交于点，若，，两动点，以的速度分别从点，同时出发在线段上运动，点到达点，点到达点时停止运动． 求证：当点，在运动的过程中不与点重合时，四边形一定为平行四边形； 当点，的运动时间为多少时，四边形为矩形？ 5. 如图，在中，，，于点，点，分别是线段，上的动点不与点，，重合，且，过点作交于点，连接． 求证：四边形是平行四边形： 若四边形为菱形，且，求的长． 6. 如图，平面直角坐标系中，四边形为矩形，其中点，分别在轴和轴上，点的坐标为，点，分别是，边上的动点，且，过点作于点，连接，设 求点的坐标用含的代数式表示； 若是等腰三角形，求的值． 7. 如图，矩形中，点是线段上一动点，为的中点，的延长线交于． 求证：； 若厘米，厘米，从点出发，以厘米秒的速度向运动不与重合设点运动时间为秒，请用表示的长；并求为何值时，四边形是菱形． 8. 如图，平行四边形中，，，对角线，点为边上一动点，过点作，，交于点，连接，． 若取最小值时，求四边形的面积； 当点运动到的中点时，判断四边形的形状，请说明你的理由． 9. 如图，边长为的正方形中，，分别是，上的点，，为垂足． 如图，，，点是射线上的一个动点，当为直角三角形时，求的长； 如图，若，连接，求证：． 10. 如图，矩形中，，，点为边上一个动点，将沿折叠，点落在处，过点作交于，连线． 判断四边形的形状，并说明理由． 点移动过程中，是否有最小值？如果有，请直接写出这个最小值；如果没有，请说明理由． 11. 已知是菱形的对角线，，点是直线上的一个动点，连接，以为边作菱形，并且使，连接，当点在线段上时，如图，易证：． 当点在线段的延长线上时如图，猜想，，之间的关系并证明； 当点在线段的延长线上时如图，直接写出，，之间的关系． 12. 正方形的边长为，、分别为边、上的动点，且 猜想线段、、的数量关系并证明； 若，是的中点，求的长； 、运动过程中，请直接写出面积的最大值______和最小值______． 13. 如图，已知四边形为正方形，，点为对角线上一动点，连接、过点作交点，以、为邻边作矩形，连接． 求证：矩形是正方形； 探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 14. 如图，是正方形边上一动点不与、重合于，于，试探究线段、、之间满足怎样的数量关系，写出你的结论，并写出证明过程． 15. 在矩形中，，，点为延长线上一点，且，连接，为的中点，有一动点从点出发，沿以每秒个单位长度的速度向点运动，运动时间为秒． 如图，连接，，则______用含的式子表示； 如图，，分别为，的中点，当为何值时，四边形为平行四边形？请说明理由． 如图，连接，，求证：． 16. 阅读以下材料，并按要求完成相应的任务，如图，已知四边形的对角线、相交于点，点是边的中点，过点作交于点，作交于点，我们称四边形为四边形的“伴随四边形”． 若四边形是菱形，则其“伴随四边形”是______，若四边形是矩形，则其“伴随四边形”是______在横线上填特殊平行四边形的名称； 如图，若四边形是矩形，是延长线上的一个动点，其他条件不变，点落在的延长线上，请写出线段、、之间的数量关系，并说明理由． 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $