专题05 解析几何-【大题精做】冲刺2023年高考数学大题突破+限时集训（全国通用）

专题05 解析几何 解析几何在全国卷中始终在20、21题位置，是两个压轴大题之一，一直是高考数学中的热门题目之一，尝尝涉及了圆锥曲线的定义，性质，直线与圆锥曲线的位置关系，涉及到定点、定值、定直线、定面积等求解与证明，涉及到面积最值，求范围最值等等题型，条件较为复杂，且运算量大，属于高考一类难度较大的题型。 常考题型：韦达定理基础应用，直线的设法应用，最值与范围的求解，直线过定点，圆过定点，求定直线，求定值，圆锥曲线的切线型，直线与圆锥曲线交点的定比分点型 一、韦达定理基础型 例题、已知是椭圆的一个焦点，过点的直线交于不同两点.当，且经过原点时，. (1)求的方程； (2)为的上顶点，当，且直线的斜率分别为时，求的值. 利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下： （1）设直线方程，设交点坐标为； （2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于（或）的一元二次方程，必要时计算； （3）列出韦达定理； （4）将所求问题或题中的关系转化为、（或、）的形式； （5）代入韦达定理求解. 已知分别为双曲线左、右焦点，在双曲线上，且． (1)求此双曲线的方程； (2)若双曲线的虚轴端点分别为（在轴正半轴上），点在双曲线上，且，，试求直线的方程． 1.（四川省成都市金牛区2023届高三上学期理科数学阶段性检测卷（二））已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率，. (1)求椭圆的标准方程； (2)过点的直线与该椭圆交于两点，且，求直线的方程. 2.（北京师范大学第三附属中学2023届高三下学期高考数学模拟试题）椭圆C：的右顶点为，离心率为 (1)求椭圆C的方程及短轴长； (2)已知：过定点作直线l交椭圆C于D，E两点，过E作AB的平行线交直线DB于点F，设EF中点为G，直线BG与椭圆的另一点交点为M，若四边形BEMF为平行四边形，求G点坐标． 1.（2022年新高考北京数学高考真题）已知椭圆：的一个顶点为，焦距为． (1)求椭圆E的方程； (2)过点作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N，当时，求k的值． 2.（2020年山东省春季高考数学真题）已知抛物线的顶点在坐标原点，椭圆的顶点分别为，，，，其中点为抛物线的焦点，如图所示. （1）求抛物线的标准方程； （2）若过点的直线与抛物线交于，两点，且，求直线的方程. 二、直线的双变量设法型 例题、已知椭圆的焦距为，设椭圆的上顶点为，左右焦点分别为，且是顶角为的等腰三角形. (1)求椭圆的标准方程； (2)已知是椭圆上的两点，以椭圆中心为圆心的圆的半径为，且直线与此圆相切.证明：以为直径的圆过定点. 如果所过定点在x轴上，为（m，0），也可以设为，此时包含了斜率不存在的情况，但是反而不包含x轴这条直线。 选择不同直线的设法，是因为： 1.避免对k不存在情况讨论，可以把k不存在的情况包含在里边。 2.两种直线形式设法，有时候在计算中可以降低参数的计算量：如过点（1,0）直线，设成与代入到圆锥曲线中，明显的后边这种设法代入计算时要稍微简单点。 当题中的直线既无斜率，又不过定点线，直线，就需要引入两个变量了,就要设成“双变量”型：，依旧得讨论k是否存在情况 （1） （2），此时直线不包含水平，也要适当的补充讨论。 （3）设“双变量”时，第一种设法较多。因为一般情况下，没有了定点在x轴上，那么第二种设法实际上也没有特别大的计算优势。如第1题。 （4）重要！双变量设法，在授课时，一定要讲清楚以下这个规律： 一般情况下，试题中一定存在某个条件，能推导出俩变量之间的函数关系。这也是证明直线过定点的理论根据之一。 这种设法，要注意讲解清楚对应的弦长公式的应用： 已知直线与抛物线交于，两点，且与轴交于点，过点，分别作直线的垂线，垂足依次为，，动点在上. (1)当，且为线段的中点时，证明：； (2)记直线，，的斜率分别为，，，是否存在实数，使得？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 1.（吉林省吉林市田家炳高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题）已知椭圆的离心率为，依次连接椭圆E的四个顶点构成的四边形面积为. (1)求椭圆E的标准方程； (2)设点F为E的右焦点，，直线l交E于P，Q（均不与点A重合）两点，直线的斜率分别为，若，求△FPQ的周长 2.（吉林省东北师范大学附属中学净月实验学校2022-2023学年高三上学期第二次校内摸底考试数学试题）已知椭圆过点，且离心率． (1)求椭圆的方程； (2)若斜率为的直线交椭圆于、两点，交轴于点，问是否存在实数使得以为直径的圆恒过点？若存在，求的值，若不存在，说出理由． （2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（山东卷精编版））在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,椭圆C