7.1.1 条件概率 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）

7.1.1 条件概率 课程标准 课标解读 结合古典概型，了解条件概率与概率的乘法公式，了解条件概率与独立性的关系，能计算简单的随机事件的条件概率. 通过本节课的学习，要求会判断条件概率，掌握条件概率的基本求法，能解决与条件概率相关的问题. 知识点1 条件概率的概念 一般地，设A，B为两个随机事件，且P(A)>0，我们称P(B|A)＝为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率． 注：条件概率的3种求法 定义法 先求P(A)和P(AB)，再由P(B|A)＝求P(B|A) 基本事件法 借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再求事件AB所包含的基本事件数n(AB)，得P(B|A)＝ . 缩样法 缩小样本空间的方法，就是去掉第一次抽到的情况，只研究剩下的情况，用古典概型求解，它能化繁为简 【即学即练1】设A，B为两个事件，且P(A)>0，若P(AB)＝，P(A)＝，则P(B|A)等于(　　) A. B. C. D. 【即学即练2】某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天的空气质量为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是(　　) A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.45 【即学即练3】现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求 (1)第1次抽到舞蹈节目的概率； (2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率； (3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率． 【即学即练4】抛掷红、蓝两颗骰子，记事件A为“蓝色骰子的点数为4或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”，求： (1)事件A发生的条件下事件B发生的概率； (2)事件B发生的条件下事件A发生的概率． 知识点2　概率乘法公式 对任意两个事件A与B，若P(A)>0，则P(AB)＝P(A)P(B|A)为概率的乘法公式． 该概率公式可以推广P(A1A2A3)＝P(A1)P(A2|A1)·P(A3|A1A2)，其中P(A1)>0，P(A1A2)>0. 【即学即练5】【多选】设P(A|B)＝P(B|A)＝，P(A)＝，则(　　) A．P(AB)＝ B．P(AB)＝ C．P(B)＝ D．P(B)＝ 【即学即练6】某人忘记了一个电话号码的最后一个数字，只好去试拨，他第一次失败、第二次成功的概率是(　　) A. B. C. D. 【即学即练7】已知某品牌的手机从1 m高的地方掉落时，屏幕第一次未碎掉的概率为0.5，当第一次未碎掉时第二次也未碎掉的概率为0.3，试求这样的手机从1 m高的地方掉落两次后屏幕仍未碎掉的概率． 知识点3　条件概率的性质 条件概率只是缩小了样本空间，因此条件概率同样具有概率的性质.设P(A)>0，则 (1)P(Ω|A)＝1，0≤P(B|A)≤1； (2)如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)． (3)设和B互为对立事件，则P(|A)＝1－P(B|A)． 注：1．相互独立事件与互斥事件的区别 相互独立事件是指两个事件发生的概率互不影响，计算式为P(AB)＝P(A)P(B)，互斥事件是指在同一试验中，两个事件不会同时发生，计算公式为P(A∪B)＝P(A)＋P(B)． 2．相互独立事件 (1)对于事件A，B，若事件A的发生与事件B的发生互不影响，则称事件A，B是相互独立事件． (2)若A与B相互独立，则P(B|A)＝P(B)．P(AB)＝P(B|A)P(A)＝P(A)P(B)． (3)若A与B相互独立，则A与，与B，与也都相互独立． (4)若P(AB)＝P(A)P(B)，则A与B相互独立． （5）P(A·B)＝P(A)·P(B)只有在事件A，B相互独立时，公式才成立，此时P(B)＝P(B|A)． （6）求概率时，对于条件中含有“在……的条件下，求……发生的概率”的问题，一般为条件概率，求解时可根据条件概率的定义或利用古典概型概率求解． 【即学即练8】已知事件A，B相互独立，，则（       ） A．0.24 B．0.8 C．0.3 D．0.16 【即学即练9】有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取两瓶，若取得的两瓶中有一瓶是蓝色，则另一瓶是红色或黑色的概率为________． 考点一 条件概率的定义及计算 解题方略： 1、利用定义计算条件概率的步骤 (1)分别计算概率P(AB)和P(A)． (2)将它们相除得到条件概率P(B|A)＝，这个公式适用于一般情形，其中AB表示A，B同时发生． 2、利用缩小样本空间法求条件概率的方法 (1)缩：将原来的基本事件全体Ω缩小为事件A，原来的事件B缩小为AB. (2)数