精品解析：上海市罗南中学2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题

罗南中学2022学年第一学期期末在线练习 九年级数学 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 下列各组图形一定相似的是（ ） A. 两个菱形； B. 两个矩形； C. 两个直角梯形； D. 两个正方形． 2. 已知线段，如果，那么的值是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知在平面直角坐标系xOy内有一点A（2，3），那么OA与x轴正半轴y的夹角α的余切值是（　　） A. B. C. D. 4. 已知为非零向量，，，那么下列结论中错误的是（ ） A. B. C. 与方向相同 D. 与方向相反 5. 已知抛物线上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表： 0 1 3 4 5 根据表，下列判断正确的是（ ） A. 该抛物线开口向上 B. 该抛物线的对称轴是直线 C. 该抛物线一定经过点 D. 该抛物线在对称轴左侧部分是下降的 6. 如图，在中，点，分别在和边上且，点为边上一点（不与点、重合），连接交于点，下列比例式一定成立的是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 已知，那么_______． 8. 已知线段，点在线段上，且，那么线段的长_____ ． 9. 如果两个三角形相似，其中一个三角形两个内角分别为和，那么另一个三角形的最大角为________度． 10. 小杰沿坡比为山坡向上走了130米．那么他沿着垂直方向升高了________米． 11. 在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为，同时同地测得一栋楼的影长为，则这栋楼的高度为________． 12. 如果函数是二次函数，那么m=____． 13. 如果二次函数的图像在它的对称轴右侧部分是上升的，那么的取值范围是__________. 14. 已知△ABC∽△A1B1C1，顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应，AC＝12、A1C1＝8，△ABC的高AD为6，那么△A1B1C1的高A1D1长为_____． 15. 如图，梯形AEFB中，AB∥EF，AB＝6，EF＝10，点C、D分别在边AE、BF上且CD∥AB，如果AC＝3CE，那么CD＝_____． 16. 公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形面积是49，直角三角形中较小锐角θ的正切为，那么大正方形的面积是_____． 17. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，点D为边AB上一动点，正方形DEFG的顶点E、F都在边BC上，联结BG，tan∠DGB＝_____． 18. 如图，在△ABC中，AB=AC ，点D、E在边BC上，∠DAE=∠B=30°，且，那么的值是______． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19 计算： 20. 已知，如图，点E在平行四边形ABCD的边CD上，且＝，设． （1）用表示（直接写出答案）． （2）设，在答题卷中所给的图上画出的结果． 21. 已知:如图，反比例函数的图象经过点、，点，点的横坐标是2．抛物线经过坐标原点，且与轴交于点，顶点为． 求:（1）反比例函数的解析式；（2）抛物线的表达式及点坐标． 22. 水城门位于淀浦河和漕港河三叉口，是环城水系公园淀浦河梦蝶岛区域重要的标志性景观．在课外实践活动中，某校九年级数学兴趣小组决定测量该水城门的高．他们的操作方法如下：如图，先在D处测得点A的仰角为20°，再往水城门的方向前进13米至C处，测得点A的仰角为31°（点D、C、B在一直线上），求该水城门AB的高．（精确到0.1米） （参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60） 23. 已知：如图，点D、F在△ABC边AC上，点E在边BC上，且DE∥AB，. （1）求证：EF∥BD； （2）如果，求证：. 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，顶点为，连接交抛物线对称轴于点． （1）求抛物线的表达式； （2）连接、，点是射线上的一点，如果，求点的坐标； （3）点是线段上的一点，点是对称轴右侧抛物线上的一点，如果是以为腰的等腰直角三角形，求点的坐标． 25. 如图，已知，点E在边上，且，过点A作的平行线，与射线交于点D，连结． （1）求证：； （2）如果． ①当，求的长； ②当时，求的正弦值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 罗南中学2022学年第一学期期末在线练习 九年级数学 一、选择题（本大题共6题，每题4