专题8 植树问题（春季培优讲义）--五年级下册奥数精讲精练（通用版）

小学五年级数学下册奥数通用版 植树问题习题及答案 知识点总结： （一）不封闭型（直线）植树问题 　　1、直线两端植树：棵数=段数+1=全长÷株距+1； 　　全长=株距×（棵数-1）； 　　株距=全长÷（棵数-1）； 　　2、直线一端植树：全长=株距×棵数； 　　棵数=全长÷株距； 　　株距=全长÷棵数； 　　3、直线两端都不植树：棵数=段数-1=全长÷株距-1； 株距=全长÷（棵数+1）； （二）封闭型（圆、三角形、多边形等）植树问题 　　棵数=总距离÷棵距； 　　总距离=棵数×棵距； 棵距=总距离÷棵数 【经典例题1】 阳光小学内的一条路长600米,如果要在路的两边栽树,每两棵之间相距15米(两端都栽),一共要栽多少棵树? 【思路分析】这是在直线上植树的问题，两端都栽,且公路两边都栽,则用(总长÷棵距+1)×2 即可求出总棵数。 【本题解答】 (600-15+1)×2=82(棵) 答:一共要栽 82 棵树。 【扩展训练】 1. 一条马路长200米,在马路两侧每隔4米种一棵树,两端都种,则一共要种树多少棵？ 2. 小区里两幢楼相距220米,在中间等距离种 10棵树后,第1棵树与第6棵树之间相距多少米? 3. 一条道路长2千米,在道路的两侧每隔一定的距离设置一个水沟盖,道路的一端有设置,另一端没有设置,一共要装40个水沟盖,则这条道路上每隔 米设置一个水沟盖？ A.50 B.65 C.80 D.100。 【经典例题2】 有一个圆形的溜冰场,绕着它走一圈是150米。如果沿着这一圈每隔15米安装一盏路灯,一共需要几盏灯? 【思路分析】在圆周上安装路灯，这是在封闭线路上的植树问题,所以可安装的盏数正好等于分成的段数。以15米为一段，圆形溜冰场可分的段数,即安装路灯的盏数。 【本题解答】 150÷15=10(盏) 答:一共需要 10盏灯。 【扩展训练】 1、沿边长为 10 米的正方形花园四周每隔2米种一棵树(四个拐角处都种上树)。那么共种树 棵。 A.10 B.18 C.20 D. 24 2、公园里有一个圆形的湖,湖的周长是800米,王叔叔每隔4米种一棵柳树,如果他要在每两棵柳树之间种3棵太阳花,那么王叔叔一共要种多少棵太阳花? 3、度假村里新修了一个环形游泳池，长225米的内环边上每隔5米 就有一把太阳伞，每两把伞之间都会有相同的沙滩椅;而长576 米的 外环边上每隔8米才有一把太阳伞,每两把太阳伞之间都有3把沙滩 椅;已知游泳池一共摆有 306 把沙滩椅,那么,内环边上每两把伞之 间有多少把沙滩椅? 【经典例题3】 解放大道上的一侧原有路灯201盏，相邻两盏路灯相距50米,现在换新路灯增加了50盏,现在相邻两盏路灯间的距离是多少米？ 【思路分析】 解答此题的关键是抓住解放大道总长度始终保持不变;先根据“原路 灯的间距×(盏数-1)”求出解放大道的总长度,再根据“解放大道的总长度÷(新路灯盏数-1)=现路灯的间距”即可解决问题。 【本题解答】 解放大道的总长度，50×(201-1)=10000(米) 现在相邻两盏路灯间的距离:10000÷(201+50-1)=40(米) 答:现在相邻两盏路灯间的距离是40米。 【扩展训练】 1、从A城到B城每隔2000 米就有一个公交车停靠站,连两端一共有19个停靠站,现在将公交车停靠站全部进行改造,比原来增加了6个停靠站,现在相邻两个停靠站间的距离是多少米? 2、风华学校原计划在操场的一侧植树 25 棵,每两棵树之间间距为4米,现在要改成每6米植一棵树,则可减少多少棵树？ 3、老师让学生在教室后面的通知栏上贴照片,并嘱咐了以下内容: (1)通知栏比较窄,照片只能横向贴。 (2)用胶水或胶带很容易弄脏通知栏，所以使用图钉。 (3)为了贴得稳固,所有照片的四个角上都要摁上图钉。 (4)尽量少使用图钉。 下面是按照老师的要求贴的照片,如果需要贴 20 张照片,至少需要___个图钉。 A.60 B.48 C.42 D. 40 【经典例题4】 阿呆从第一层走到第四层共用了60 秒,那么从第四层走到第八层需要___秒。 【思路分析】 从第一层走到第四层要走4-1=3(层)楼梯,从第四层走到第八层要走8-4=4(层)楼梯。 【本题解答】 走每层楼梯所用时间:60÷(4-1)=20(秒) 从第四层走到第八层需要时间:20×(8-4)=80(秒) 答:从第四层走到第八层需要 80 秒。 【扩展训练】 1、火车站大楼顶上的大钟5时敲5下,8秒钟敲完。到11时敲响11下,敲完需要多少秒钟？ 2、台湾 101 大厦电梯被列人吉尼斯世界纪录的最快