2023年中考数学一轮复习二次函数专项训练

2023年中考第一轮复习 二次函数 专项训练 一、单选题 1．对于抛物线，下列判断正确的是（    ） A．顶点 B．抛物线向左平移个单位长度后得到 C．抛物线与轴的交点是 D．当时，随的增大而增大 2．在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图像可能是（    ） A． B． C． D． 3．抛物线的顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 4．已知抛物线与直线有且只有一个交点，若c为整数，则c的值有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．abc＜0 B．b2﹣4ac＜0 C．a﹣b+c＜0 D．2a+b＝0 6．抛物线y=2(x-1)2+c过(-2，y1)，(0，y2)， (，y3)三点，则大小关系是(    ) A． B． C． D． 7．在同一直角坐标系中，函数和函数(a是常数，且a≠0)的图象可能是（　　　） A． B． C． D． 8．已知二次函数的图像上有三点A（1，），B（2，），C（-2，），则，，的大小关系为（         ） A． B． C． D． 9．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝bx＋c的图象和反比例函数y＝的图象在同一坐标系中大致为（    ） A． B． C． D． 10．如图，某涵洞的截面是抛物线形，现测得水面宽AB＝1.6m，涵洞顶点O与水面的距离CO是2m，则当水位上升1.5m时，水面的宽度为（    ） A．0.4m B．0.6m C．0.8m D．1m 11．抛物线与坐标轴的交点个数为（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 12．如图所示，已知二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，，对称轴为直线，则下列结论：①；②；③；④是关于的一元二次方程的一个根．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 13．已知抛物线．若抛物线与轴有且只有一个交点，则的值为____． 14．如图，抛物线与直线相交于点，，则关于的方程的解为_______________ . 15．如果函数y＝（m﹣2）是二次函数，则m的值为________． 16．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是_____m． 17．已知二次函数，当时，函数有最大值，则______． 18．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ab＞0；②a+b﹣1＝0；③a＞1；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根为1，另一个根为﹣．其中正确结论的序号是_____． 三、解答题 19．已知抛物线． (1)求证：对任意实数m，抛物线与x轴总有交点． (2)若该抛物线与x轴交于，求m的值． 20．图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，建立如图所示的平面直角坐标系： （1）求拱桥所在抛物线的解析式； （2）当水面下降1m时，则水面的宽度为多少？ 21．为响应政府“节能”号召，某强照明公司减少了白炽灯的生产数量，引进新工艺生产一种新型节能灯，已知这种节能灯的出厂价为每个20元．某商场试销发现，销售单价定为25元/个，每月销售量为250个；每涨价1元，每月少卖10个． (1)求出每月销售量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式； (2)设该商场每月销售这种节能灯获得的利润为w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； (3)若每月销售量不少于200个，且每个节能灯的销售利润至少为7元，则销售单价定为多少元时，所获利润最大？最大利润是多少？ 22．如图，抛物线经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）． (1)求此抛物线的解析式； (2)求出抛物线的顶点坐标； (3)若抛物线上有一点B，且，直接写出点B的坐标． 23．如图，抛物线y与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C．点D从点A出发以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点E同时从点B出发以相同的速度向点C运动，设运动的时间为t秒． (1)求点A，B，C的坐标； (2)求t为何值时，△BDE是等腰三角形； (3)在点D和点E的运动过程中，是否存在直线DE将△BOC的面积分成1：4两份，若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 24．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C（0，﹣3），顶点D的坐标为（1，﹣4）． （1）求抛物线的解析式． （2）在y轴上找一点E，使得△EAC为等腰三角形，请直接写出点E的坐标