2023年中考九年级数学一轮复习 专项提升--二次函数与动态几何问题

2023年中考九年级数学一轮复习专项提升-二次函数与动态几何问题 一、综合题 1.如图，抛物线y=x2+bx+c经过点A-2,0)，B(4,0),与y轴正半轴交于点C且 OC=20A·抛物线的顶点为D,对称轴交x轴于点E.直线y=x+n经过B,C两点. E E 备用图 (1)求抛物线及直线BC的函数表达式： (2)点F是抛物线对称轴上一点，当FA+FC的值最小时，求出点F的坐标及FA+FC的最 小值： (3)连接AC,若点P是抛物线上对称轴右侧一点，点Q是直线BC上一点，试探究是否存在 以点E为直角顶点的Rt△PEQ,且满足tan∠EQP=tan∠OCA·若存在，求出点P的坐标： 若不存在，请说明理由， 2.如图1，抛物线y=ax2+bx-1交x轴于点A、B(A在B的左侧)，交y轴于点C,OA=3OB-3OC. y B 图1 图2 G D H 图3 (1)求抛物线解析式： (2)如图2，在第一象限内抛物线上有一点P,连接PA,PC,AC,设点P的横坐标为t,△PAC 的面积为S,求出S与t的函数关系式（不要求写出1的取值范围） (3)如图3在(2)的条件下，连接PB,过点P作PHLx轴于点H,在x轴负半轴上取点D,使 PH=BD,在PH取点M使PMBH,连接DM交PB于点E,已知F是PB中点，在BF上有一个点G, 连接HGH.过点B作BNLH于点N.若GH3N5，∠BGH∠DEB.SANH=号，求点P 的坐标. 3.如图，抛物线y=ax2+bx+4交y轴于点A,并经过B(4,4)和C(6,0)两点，点D的坐标为(4， O),连接AD,AB,BC,点E从点A出发，以每秒√E个单位长度的速度沿线段AD向点D运动， 到达点D后，以每秒1个单位长度的速度沿射线DC运动，设点E的运动时间为t秒，过点E作AB 的垂线EF交直线AB于点F,以线段EF为斜边向右作等腰直角△EFG. B 备用图 (1)求抛物线的解析式： (2)当点G落在第一象限内的抛物线上时，求出t的值： (3)设点E从点A出发时，点E,F,G都与点A重合，点E在运动过程中，当△BCG的面积为 4时，直接写出相应的t值，并直接写出点G从出发到此时所经过的路径长. 4.如图，抛物线y=ax2+bx+8a≠0)与x轴交于点A(-2,0)和点B8,0)，与y轴交于点 C,顶点为D,连接AC,BC· (1)求抛物线的表达式： (2)点E是抛物线的对称轴上一点，使得AE+CE最短，求点E的坐标： (3)点P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB,PC·当S△PBc最大时，求点P的坐标。 5.如图，在平面直角坐标系中，过A(一2,0)，C0,6两点的抛物线y=一于x2+ax+b与x轴交于另 一点B,点D是抛物线的顶点 D A A B 备用图 (1)求a、b的值： (2)点P是x轴上的一个动点，过P作直线1MAC交抛物线于点Q.随着点P的运动，若以A、P、 Q、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点Q的坐标； (3)在直线AC上是否存在一点M,使△BDM的周长最小，若存在，请找出点M并求出点M的 坐标若不存在，请说明理由。 6.如图，直线y=-x+n与x轴交于点A3,0)与y轴交于点B,抛物线y=-x2+bx+c经过A B两点 备用图 (1)求抛物线解析式： (2)E(m,0)是x轴上一动点，过点E作ED⊥x轴于点B,交直线AB于点D,交抛物线于点P,连 接PB ①点E在线段0A上运动，若△PBD是直角三角形时，直接写出点E的坐标： ②点E在x轴的正半轴上运动，若∠PBD+∠CB0=45,请求出m的值. 7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10,AC-8,CD是边AB的中线.动点P从点C出发，以 每秒5个单位长度的速度沿折线CD-DB向终点B运动.过点P作POLAC于点Q,以PQ为边作矩 形PON,使点CN始终在PO的异侧，且PN=系PQ·设矩形PON与△4CD重叠部分图形 的面积是S,点P的运动时间为tg(0), D (1)当点P在边CD上时，用含t的代数式表示PQ的长. (2)当点N落在边AD上时，求1的值. (3)当点P在CD上时，求S与1之间的函数关系式： (4)连结DQ,当直线DQ将矩形PON分成面积比为1：2的两部分时，直接写出t的值. 8.如图，抛物线y=ax2+bx+d(a≠0)卢x轴交于A-2,0)8,0)两点，与y轴交于点c0,4) 连接AC、BC. (1)求抛物线的表达式： (2)将△ABC沿AC所在直线折叠，得到△ADC,点B的对应点为D,直接写出点D的坐标.并 求出四边形OADC的面积： (3)点P是抛物线上的一动点，当∠PCB=∠ABC时，求点P的坐标. 9.在平面直角坐标系xOy中，对隔离直线”给出如下定义： 点P(x,m)是图形G上