5.1 矩形课件 2022-2023学年浙教版数学八年级下册

浙教版数学八年级下册 第5章特殊平行四边形 5.1矩形 学习目标 1.掌握矩形的概念，理解矩形与长方形、正方形的关系. 2.掌握矩形的性质定理“矩形的四个角都是直角”. 3.掌握矩形的性质定理“矩形的对角线相等” 4.掌握矩形的对称性，并能准确描述对称轴。 5.掌握矩形的判定定理“有三个角是直角的四边形是矩形”. 6.掌握矩形的判定定理“对角线相等的平行四边形是矩形”. 7.灵活运用矩形的性质和判定方法解决问题， 探究新知 知识点1 矩形的定义 1.矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 2矩形的定义有双重应用： (1)根据定义，可知矩形是特殊的平行四边形，内角为直角； (2)矩形的定义可作为判定矩形的一个依据 示例 矩形与平行四边形的关系 平行四边形 有一个角是直角 矩形 注意： (1)矩形是特殊的平行四边形，它是平行四边形的内角特殊化之后的图形； (2)小学里学过的长方形、正方形都是矩形 例1如图，小天和小元各有一块完全相同的含30°角 的直角三角板，他们想用这两块三角板并出平行四边形 能拼出几种不同形状的平行四边形？其中有矩形吗？ 怎么拼？ 30 解：能拼成三种不同形状的平行四边形，其中有一个矩形让两个三角板的斜边重合， 相等的边处于对边的位置即可拼出矩形 例题点拨 (1)要拼出不同形状的平行四边形，只要每组相等的边分别重合成为对角线就可以了！ (2)要拼出一个矩形，根据矩形的定义，知需使三角板的直角成为拼出的平行四边 形的内角！ 知识点2 矩形的性质定理重点 形是特的平行四边形，它不但具有般平行四边形的性质，还具有一些特殊粕的性质 文字语言 符号语言 图示 矩形的四个角 四边形是矩形， 性质定理1 都是直角 矩形的对角线 性质定理2 :四边形是矩形， 相等。 以这两个性质定理为基础，还可以推出矩形特有的很多性质，如：矩形的对角线相 等且互相平分，矩形的对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形，且这些三角形的 面积都相等 C 例2如图，矩形ABCD中，点M是AB边上一点，连结CM, 若CM=DC=10,BC=8,则AM的长为(C) A.2 B.3 C.4 D.5 A B 角辉斤1“.”四力开形ABGD是巨开形， ∠B=90,AB=DG=10. 右在Rt△MBC中，BM=√/CM2一BCz=/1O2Bz=6, AM=AB-BM=10-6一4. 例3如图，矩形OABC的顶点B的坐标为(2,3)，则AC长为 B (A) A.√13 B.V7 C.5 D.4 【角辉斤1女口图，在吉OB, “点B的垫示为(2,3)， OB=/(2-0)2+(3-0)2=√13. “.·四力开形OABG是巨开形，AG一OB一√/13. 例题点拨 已知点B的坐标，可构造直角三角形（或用两，点间的距离公式）求OB的长，再由 矩形对角线相等可得AC=OB,即可求解. 知识点3 矩形的对称性 难点 矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形，它至少有两条对称轴如图，对称轴是“过 对角线交点，并分别与两条邻边垂直的两条直线”，也可描述为“垂直平分矩形每组对 边的直线”，对称中心是两条对角线的交点 当矩形是正方形时，有四条对称轴 例4如图所示，EF过矩形ABCD对角线的交点O,且分 别交AB,CD于点E,F,如果AB=3,BC=4,那么阴 影部分的面积是 E 解折1"，”四过力开形ABGD品巨开形， ,'.由巨开形白的中心又寸你生易和△EBO=△FDO, S△BaO=S△rpo· ·Sw1张-S△ABD-子S知形ABGD-是×3×4-3 知识点4 矩形的判定 重点 文字语言 符号语言 图际 定义 有一个角是直角的 在中，， 平行四边形是矩形 是矩形 B 在四边形中， 有三个角是直角的 判定定理1 四边形是矩形 :四边形是矩形 判定定理2 对角线相等的平行 在中，， 四边形是矩形 是矩形