《平行与垂直》（教案）-四年级上册数学人教版

信息能力提升工程2.0项目教学设计 四年数学《平行与垂直》 教学目标： 1、知识目标：通过观察、讨论、理解平行与垂直是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系。 2、技能目标：在比较、分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法，培养学生空间观念及空间想象力。 3、情感目标:让学生在具体的情景中感受平行与垂直来源于生活，在知识形成过程中体验数学价值。 教学重点：正确理解“相交”、互相平行“、互相垂直”的概念。 教学难点：“同一平面”及“相交”的正确理解。 一、情境导入： 同学们,这是我们学过的几何图形，（课件：线段，直线）这是？（线段）这是？（直线）谁来说说它们都有什么特点？（线段有两个端点，不能延长。直线没有端点，可以无限延长。）说得准确，现在，又来了一条直线，那么在同一平面内，两条直线的位置是怎样的呢？今天，我们就来研究这个问题。（板书：平行和垂直）。 二、出示学习目标 老师在课前对同学们的预习情况进行了梳理，发现大家对两条直线的位置关系有不同的分类方法，虽然同学们都能准确地写出平行和垂直的概念，但是，还不能够准确地判定两条直线是否平行或垂直时，所以这节课我们重点研究以下内容，请一位同学来读一下研究任务。 研究任务：（课件）（板书：同一平面内，两条直线）。 1.同一平面内的两条直线的位置关系有几种情况？ 2.举例说明什么是平行线，如何判定两条直线互相平行。 3.举例说明什么互相垂直，如何判定两条直线互相垂直。 三、观察分类，感受特征 老师收集了一些同学对两条直线的位置关系的分类，有两位同学的分类比较有代表性。请他们为大家说明一下自己的猜想。 1.交流自主学习结果（课件：展示几个学生的任务单） 任务一：在同一平面内，两条直线的位置关系有哪几类，请你试着画一画并分类。 生1：我画了四种情况，分成了两类。一类是相交，一类是平行。 同意我的分类方法的同学请举手。 生2：我画了6种情况，分成了三类，一类是相交，一类是平行，还有一类是既不相交也不平行。 谁同意我的分类方法？其他人有什么想法吗？ 生3：我认为她画的第三类有疑问：因为直线是可以无限延长的，延长后它们就相交了。 师：我们一起来看看是他说的这样吗？（课件演示） 既然这样，那么这种情况应该分在哪一类里呢？（相交） 师：同学们，其实我还发现有一位同学，有其他的分类方法，我注意到，他把垂直的情况单独分成了一类，不知道大家是否赞同他的观点呢。（课件） 生4：这里的两条直线相交成直角，它们有交点，应该属于相交的情况，只不过他们相交形成的角度比较特殊。 师：其他同学同意这种分法吗？ 师：综上所诉，在同一平面内，两条直线的位置关系分几类？ 生：两类，相交和平行。（板书：相交，平行） 四、明确平行的含义  任务二：解释说明什么是平行线及其表示方法。  （1）揭示平行的含义。 师：通过分类我们知道了两条直线之间的位置关系有相交和平行，那么这里所说的平行是什么意思呢？老师想看一下大家预习的成果，哪位同学来汇报你的学习成果？ 生5：说明平行线的概念，表示方法。 大家对我的汇报有什么疑问吗？ 生6：你为什么要说在同一平面内？ 生5：这个问题，我们请王老师为大家解答。 师：大家请看我这里的例子，(课件出示长方体） ①一条直线在长方体的上面，一条在长方体的侧面，这两条直线相交了吗？（没有） ②延长后能相交吗？（不相交） ③那这两条直线是不是互相平行呢？（不是） ④这两条直线不相交，也不叫互相平行，这是为什么？  生：因为它们不在同一个平面内。  师：所以互相平行必须具备一个条件：在同一平面内。 师：谁能说说判断两条直线是否平行必须具备哪些条件？  生：首先看它们是不是在同一平面内，再看它们是不是相交。  生5：大家还有其他的疑问吗？ 生：这里为什么要用互相这个词？ 生5：有没有哪位同学能为他解答这个问题？ 师：老师给大家举一个简单的例子。（指前面一个学生）你叫什么名字？老师对你说，××同学，你要互相帮助。这句话有问题吗？应该怎么改？ 生：至少要有两个同学我们才能说互相帮助。 师：对，平行线也是一样，至少要有两条直线才可能是一组平行线，所以叫互相平行。       师：现在还有其他疑问吗？好，那我们一起把这段话齐读一遍。  生：这3幅图我们可以说ɑ是b的平行线，或者b是ɑ的平行线，用符号“∥”来表示平行，ɑ与b互相平行，记作ɑ∥b，读作a平行于b。（板书：ɑ∥b） 巩固练习：判断下列直线是否是平行线。（课件） 五、明确垂直的含义  任务三：解释说明什么是互相垂直、垂线、垂足。试着用自己喜欢的方式描述垂直。  （1）揭示垂直的概念  师：上课初始，我们提过两条直线相交的特殊情况，老师这里有两条相交的直线，你们观察一下，两条直线相交后形成了什么？（直角）  师：你怎么知道它是直角？（可以用验三角板