第二十章-一次函数-20.3一次函数的性质（下）-2022-2023学年沪教版八年级第二学期数学

一次函数的性质 第二十章-一次函数 1 学 习 目 标 05 1、掌握一次函数与一元一次方程的关系，并能够灵活运用 2、掌握一次函数与一元一次不等式的关系，并能够灵活运用 3、掌握一次函数与二元一次方程（组）的关系，并能够灵活运用 4、掌握一次函数与两直线相交或平行问题的关系，并能够灵活运用 5 CONTENTS 知识回顾 01 技能点拨 02 课堂检测 03 2 第 一 部 分 di yi bu fen 知识回顾 3 知 识 回 顾 一次函数与一元一次方程 一次函数y=kx+b图像与x轴的交点（ ，0）即方程kx+b=0的解；可以通过求一元一次方程kx+b=0的解来得到函数图像与x轴的交点. 两个一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的交点即方程 k1x+b1 = k2x+b2的解. 6 知 识 回 顾 一次函数与一元一次不等式 （1）一次函数与一元一次不等式的关系 从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围； 从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． （2）用画函数图象的方法解不等式kx+b＞0（或＜0） 对应一次函数y=kx+b，它与x轴交点为（ ，0）. 当k＞0时，不等式kx+b＞0的解为：x＞ ，不等式kx+b＜0的解为：x＜ ； 当k＜0，不等式kx+b＞0的解为：x＜ ，不等式kx+b＜0的解为：x＞ . 6 知 识 回 顾 一次函数与二元一次方程（组） （1）一次函数与一元一次方程的关系：由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值． （2）二元一次方程（组）与一次函数的关系 6 知 识 回 顾 两直线相交或平行问题 直线y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数），当k相同，且b不相等，图象平行；当k不同，且b相等，图象相交；当k，b都相同时，两条线段重合． （1）两条直线的交点问题 两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解． （2）两条直线的平行问题 若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同． 例如：若直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行，那么k1=k2． 6 第 二 部 分 di er bu fen 技能点拨 8 技 能 点 拨 例1.(易)一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为（　　） A．x=-1 B．x=2 C．x=0 D．x=3 一次函数与一元一次方程 9 技 能 点 拨 【答案】A 【解析】解：∵y=kx+b经过（2，3）（0，1）， 解得： ∴一次函数解析式为y=x+1， x+1=0， 解得：x=-1， 故选：A． 9 技 能 点 拨 变式：(难)利用函数图象求出方程2x+1=3x-1的解． 9 技 能 点 拨 【解答】解：方程2x+1=3x-1可化为x-2=0，函数y=x-2的图象如下所示： 由图象可知，直线y=x-2与x轴交于点（2，0）， 所以方程2x+1=3x-1的解为x=2． 9 技 能 点 拨 例2.(易)一次函数y=2x-4与x轴的交点坐标为（2，0），则一元一次不等式2x-4≤0的解集应是（　　） A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2 一次函数与一元一次不等式 9 技 能 点 拨 【答案】A 【解析】解： ∵一次函数y=2x-4与x轴的交点坐标为（2，0）， ∴一元一次不等式2x-4≤0的解集是x≤2， 故选：A． 9 技 能 点 拨 变式：(易)如图，函数y=kx（k≠0）和y=ax+4（a≠0）的图象相交于点A（2，3），则不等式kx＞ax+4的解集为（　　） A．x＞3 B．x＜3 C．x＞2 D．x＜2 9 技 能 点 拨 【答案】C 【解析】解： 由图可知，不等式kx＞ax+4的解集为x＞2； 故选C． 9 技 能 点 拨 例3.(易)如图所示的是函数y=kx+b与y=mx+n的图象，求方程组 的解关于原点对称的点的坐标是（　　） A．（4，3） B．（3，-4） C．（-3，4） D．（-3，-4） 一次函数与二元一次方程（组） 9 技 能 点 拨 【答案】D 【解析】解： 函数k=kx+b与y=mx+n的图象，同时经过点（3，4），因此x=3，y=4同时满足