精品解析：吉林省东北师范大学附属中学2022-2023学年高三下学期第二次模拟考试数学试题

享学科网 2020级高三第二次模拟考试（数学)学科试卷 一、单项选择题（本题共8小题，每题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合 题目要求的.) 1设集合P=y=lg,集合2={ry=2+.则Pn(Q= A[-2,0] B.(-0,0) C.(0,+0) D.(-0,-2) 2.i为虚数单位，复数z= 2+i,复数：的共轭复数为2，则：的虚部为《） 1-2i A-1 B.-2 C.-2i D.-i 3.已知向量a=(m,3),6=1,m),若a与6方向相反，则a-V36=() A.54 B.48 c.36 D.4V5 4.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于我国南北朝时期数学著作《孙子算经》.1852年，英 国传教士伟烈亚力将该解法传至欧洲，1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于 同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”·此定理讲的是关于整除的问题，现将1到 2023这2023个数中，能被7除余1且被9除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{an},则该 数列的和为() A30014 B.30016 C.33297 D.33299 5.一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则此圆锥的内切球的表面积为() A.π C. π 元 3 D. 3 6.己知a=cos1,b=emH,c=号，则下列不等关系正确的是( 4 A.ace<b B.a<b<c C.c<b a D.c<a<b 7.直线1的方程为元+2)x+(2-1y-32=0(2∈R),当原点O到直线1的距离最大时，入的值为( ) A.-1 B.-5 C.1 D.5 8.函数f(x=sin(ox+p)川0>0,0<p<π)的部分图象如图，BC∥x轴，当x∈0，。 时，不等式 4 f(x)≥m-sin2x恒成立，则m的取值范围是() 第1页/共5项 亨学利 ww.zxxk.co 1组 c(-o,5 D.(-o, 二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.) 9.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-3引=-fx,当x∈[0,3引时，f(x)=x2-3x,则下列结论正确 的是() A.f(x+6)=f(x刘 B.x∈[-6，-3]时，f(x=x2-3x-6 C.f(2021+f(2023)=f(2022 D. 觉f剡=2 10.已知数列{a},a=1,a,a1=22-(n∈N）,{an}的前n项的和为S,前n项的积为T,则下列 结论正确的是() A43=2 B0L=4 C.S=2"-1 D.T7n=22m- an-1 1L.直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，AB=AD=AA=2,P为CC 中点，点Q在四边形CDD,C内（包括边界）运动，下列结论正确的是() D D: A若D0=ADC+DD,且+=，则四面体A8PO的体积为定位 B.若AQ∥平面ABP,则AQ的最小值为√5 C.若△ABQ的外心为O,则AB·AO为定值2 第2页/共5页 亨学利网 组卷 D.若40=V厅，则点O的轨迹长度为写 l2.已知函数f(x=alna,gx=alnx-l,其中a>0且a≠1.若函数hx=f(x-gx,则 下列结论正确的是() A当0<a<1时，h(x有且只有一个零点 B当1<a<e时，（刘有两个零点 C当a>e时，曲线y=fy与曲线y=g有且只有两条公切线 D.若h(x)为单调函数，则e≤a<1 三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.） 1B若coa+8)写则sm2a+月 如图，单位向量OA,OB的夹角为)，点C在以O为圆心，1为半径的弧AB上运动，则CA:CB的 最小值为 B 15.已知函数f(x)=x3+2-2,若实数a、b满足f(2a2)+f(b2-1)=0,则aV+2b2的最大值 为 16.在平面直角坐标系xOy中，已知动圆M的方程为(x+a+1)2+(y-2a+1)2=1(a∈R),则圆心M的 轨迹方程为 ·若对于圆M上的任意点P,在圆O:x2+y2=4上均存在点Q,使得 ∠OPQ=30°，则满足条件的圆心M的轨迹长度为。 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17如图，四边形ABCD中∠BAC=90°，∠ABC=30,AD⊥CD,设∠ACD=日 第3页/共5页 学利网 ww.exxk.com (1)若△ABC面积是△ACD面积的4倍，求sin20; (2)若∠ADB=T,求tan日 6 18.已知数列{an}的前n项和为S。,a1=4, dn+I S。2n (1)求数列{a}的通项公式 -1,数列c的前n项和为7，求了十了