第二十章 一次函数-20.3一次函数的性质（上）-2022-2023学年沪教版八年级第二学期数学

一次函数的性质 第二十章-一次函数 1 学 习 目 标 05 1、掌握一次函数图像的几何变换，并能够灵活运用 2、掌握利用待定系数法求一次函数解析式的方法，并能够灵活运用 3、掌握并能够灵活运用一次函数的性质 5 CONTENTS 知识回顾 01 技能点拨 02 课堂检测 03 2 第 一 部 分 di yi bu fen 知识回顾 3 知 识 回 顾 （1）平移 一次函数图象之间的位置关系：直线y=kx+b，可以看做由直线y=kx向上或向下平移|b|个单位而得到． 当b＞0时，向上平移；b＜0时，向下平移． 一次函数y=kx+b的平移： 向左平移t个单位：y=k(x+t)+b；向右平移t个单位： y=k(x-t)+b； 向上平移t个单位：y=kx+b+t；向下平移t个单位： y=kx+b-t； 注意： ①如果两条直线平行，则其比例系数相等；反之亦然； ②将直线平移，其规律是：上加下减，左加右减； ③两条直线相交，其交点都适合这两条直线． 一次函数图像的几何变换 6 知 识 回 顾 （2）对称 直线y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数） ①关于x轴对称，就是x不变，y变成-y：-y=kx+b，即y=-kx-b； （关于X轴对称，横坐标不变，纵坐标是原来的相反数） ②关于y轴对称，就是y不变，x变成-x：y=k（-x）+b，即y=-kx+b；（关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标是原来的相反数） ③关于原点对称，就是x和y都变成相反数：-y=k（-x）+b，即y=kx-b．（关于原点轴对称，横、纵坐标都变为原来的相反数） 一次函数图像的几何变换 6 知 识 回 顾 待定系数法求一次函数解析式一般步骤是： （1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b； （2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组； （3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式． 待定系数法求一次函数的解析式 6 知 识 回 顾 一次函数的性质： k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降． 由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴． 一次函数的性质 6 第 二 部 分 di er bu fen 技能点拨 8 技 能 点 拨 【答案】C 【解析】解： 由“上加下减”的原则可知，直线y=-2x向下平移2个单位，得到直线是：y=-2x-2． 故选C． 9 技 能 点 拨 变式：(中)把直线y=2x-1向左平移1个单位，平移后直线的关系式为（　　） A．y=2x-2 B．y=2x+1 C．y=2x D．y=2x+2 9 技 能 点 拨 【答案】B 【解析】解： 根据题意，将直线y=2x-1向左平移1个单位后得到的直线解析式为： y=2（x+1）-1， 即y=2x+1， 故选B． 9 技 能 点 拨 例2.(中)将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度，点A（-1，2）关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为_________。 一次函数图像的几何变换 9 技 能 点 拨 【答案】4 【解析】解： 将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度，得直线y=x+b-3． ∵点A（-1，2）关于y轴的对称点是（1，2）， ∴把点（1，2）代入y=x+b-3，得1+b-3=2， 解得b=4． 故答案为4． 9 技 能 点 拨 变式：(难)直线y=-x+3向上平移m个单位后，与直线y=-2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围（　　） A．-2＜m＜1 B．m＞-1 C．-1＜m＜1 D．m＜1 9 技 能 点 拨 【答案】C 【解析】解： 如图所示：把直线y=-x+3向上平移 m个单位后，与直线y=-2x+4的交点 在第一象限， 则m的取值范围是：-1＜m＜1． 故选：C． 9 技 能 点 拨 例3.(中)在平面直角坐标系中，将直线x=0绕原点顺时针旋转45°，再向上平移1个单位后得到直线a，则直线a对应的函数表达式为（　　） A．y=x B．y=x-1 C．y=x+1 D．y=-x+1 一次函数图像的几何变换 9 技 能 点 拨 【答案】C 【解析】解：∵直线x=0与x轴的夹角是90°， ∴将直线x=0绕原点顺时针旋转45°后的直线与x轴的夹角为45°， ∴此时的直线方程为y=x． ∴再向上平移1个单位得到直线a的解析式为：y=x+1． 故选C． 9 技 能 点 拨 变式：(难)如图，函数y=-2x+2的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，线段AB绕点A顺时针旋