2023年中考数学专题复习——圆的综合

[在此处键入] 2023中考数学专题复习——圆的综合 1.如图，直线 与轴交于点 ，与轴交于点 直线 ，且与 的外接圆 相切，与双曲线 在第二象限内的图象交于 、 两点  (1)求点 ， 的坐标和的半径； (2)求直线 所对应的函数表达式； (3)求 的面积 2.已知 是的任意一条直径，  (1)用图，求证：是以直径 所在直线为对称轴的轴对称图形； (2)已知的面积为 ，直线 与相切于点  ， 过点作 ，垂足为  ， 如图，求证：  ① ； ②改变图中切点的位置，使得线段 时． 3.如图，点在以为直径的上，过作的切线交延长线于点，于点，交于点，连接， (1)求证：＝； (2)求证：＝； (3)若，＝，求的长 4.如图，点是半圆的直径上一动点（不包括端点）， ，过点作 交半圆于点，连结，过点作 交半圆于点，连结牛牛想探究在点运动过程中与的大小关系他根据学习函数的经验，记 ， ， 请你一起参与探究函数 、 随自变量变化的规律 通过几何画板取点、画图、测量，得出如下几组对应值，并在图中描出了以各对对应值为坐标的点，画出了不完整图象 (1)当 时， ＝      (2)在图中画出函数 的图象，并结合图象判断函数值 与 的大小关系 (3)由（）知取某值时，有 如图，牛牛连结了，尝试通过计算，的长来验证这一结论，请你完成计算过程 5.如图，的半径为，点是的直径延长线上的一点，为上的一点，， (1)求证：直线是的切线； (2)求的面积； (3)点在 、重合），过点作的垂线，与的延长线交于点 ①当点运动到与点关于直径对称时，求的长； ②当点运动到什么位置时，取到最大值，并求出此时的长 6. 如图，在平面直角坐标系中，经过原点，分别交轴、轴于点，，连结直线分别交于点，点在左侧，交轴于点，连结． (1)求的半径和直线的函数表达式； (2)求点，的坐标； (3)点在线段上，连结当与的一个内角相等时，求所有满足条件的的长． 7.如图， 是 的直径，点 在 上， 的平分线 交 于点 ，过点 作 ，交 的延长线于点 ，延长 、 相交于点   (1)求证： 是 的切线； (2)若 的半径为， ，求 的长 8.如图，在 中， ，延长 到点  ， 以 为直径作 ，交 的延长线于点  ， 延长 到点  ， 使 ．  (1)求证： 是 的切线； (2)若 ， ， ，求 的长. 9.如图，为的直径，是的切线，为切点，连接垂直平分，垂足为，且交于点，交于点，连接，. (1)求证：； (2)当平分时，求证：； (3)在的条件下，，求阴影部分的面积． 10. 如图，在中，为直径，为上一点，，为常数，且过点的弦，为上一动点与点不重合，，垂足为连接、 (1)若 ①求证：； ②求的值； (2)用含的代数式表示，请直接写出结果； (3)存在一个大小确定的，对于点的任意位置，都有的值是一个定值，求此时的度数 11.如图，在中，，将沿直线翻折得到，连接交于点．是线段上的点，连接．是的外接圆与的另一个交点，连接，， (1)求证：是直角三角形； (2)求证：； (3)当，时，在线段上存在点，使得和互相平分，求的值． 12.已知：是正方形的外接圆，点在上，连接、，点在上连接、，与、分别交于点、点，且平分． (1)如图，求证：； (2)如图，在线段上取一点（点不与点、点重合），连接交于点，过点作交于点，过点作，垂足为点，当时，求证：； (3)如图，在（）的条件下，当时，延长交于点，连接，若的面积与的面积的差为，求线段的长． 13.如图，是的内接三角形，点在上，点在弦上（不与重合），且四边形为菱形． (1)求证：； (2)求证：； (3)已知的半径为． ①若，求的长； ②当为何值时，的值最大？ 14.如图，为⊙的直径，为⊙上一点，经过点的切线交的延长线于点，，交的延长线于点，交⊙于点，于点，分别交⊙，于点，，连接，． (1)求证：平分； (2)若，，①求⊙的半径；②求的长． 15.如图，已知，是⊙上两点，外角的平分线交⊙于另一点，，交的延长线于． (1)求证：是⊙的切线； (2)为的中点，为⊙上一点，交于，若，，，求⊙的半径 16．如图，以AB为直径作半圆O，点C是半圆上一点，∠ABC的平分线交⊙O于E，D为BE延长线上一点，且DE＝FE． （1）求证：AD为⊙O切线； （2）若AB＝20，tan∠EBA＝，求BC的长． 17.如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形BEFG中，点E在AB的延长线上，点G在BC上，点O在线段AB上，且AO≥BO．以OF为半径的⊙O与直线AB交于点M，N． （1）如图1，若点O为AB中点，且点D，点C都在⊙O上，求正方形BEFG的边长． （2）如图2，若点C在⊙O上，求证：以线段OE和EF为邻边的矩形的面积为定值，并求出这个定值． （3）如图