第十四章整式的乘法与因式分解复习课件　2022—2023学年人教版数学八年级上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 复习 幂的运算性质 整式的乘法 乘法公式 特殊形式 因式分解 整式的除法 互逆运算 相反变形 相反变形 本章知识要点 1.同底数幂相乘： 2.幂的乘方： 3.积的乘方： 4.同底数幂相除： 它们是整式乘除的基础，注意公式的逆用. am·an=am+n(m，n为正整数) (am)n=amn (m，n为正整数) (ab)n=anbn (n为正整数) am÷an=am-n (a≠0，m，n都是正整数，且m>n) 一、幂的“四种运算” 注：当m=n时，规定：a0=1 (a≠0) 1.填空： (1) x·x2= ; x3 y12 (3) (-2a2b3)2= ； (4) a6 ÷ a2= . (2) (y3)4= ； 4a4b6 a4 幂运算的诀窍： 指数运算比幂的运算 降一级 练习： 2.下列运算正确的是　(　　) A. x2+x3=x5　 B. 2x2-x2=1 C. x2·x3=x6 D. x6÷x3=x3 D 3. 根据你学习的数学知识，写出一个运算结果为a6的算式　　　 　. (1)若xn=3,yn=2,则(xy)n= ；  (2)若10x=2,10y=3,则10 2x+3y= ；  (3) 0.756×(- ) 5 4 3 4. 逆用公式： 单乘单： 单乘多： 多乘多： 二、整式乘法 整式乘法 分类乘（系数、同底数幂、单独幂） p(a+b+c)=pa+pb+pc (a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq 整式除法 整式乘除的关键是幂的运算法则 单除以单: 多除以单: 分类除（系数、同底数幂、单独幂） (am+bm) ÷m=am÷m+bm÷m 练习： 1.填空： (1) 6x2·3xy= ; (3) (a-2b)(a+b)= ； (4) 10ab3 c÷ (-5ab)= ； (2) -6x(x-3y)= ； (5) (x3y-2xy2)÷xy= . 18x3y -6x2+18xy a2-ab-2b2 -2b2c x2-2y 整式公式 名称 平方差公式 完全平方公式 公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 (a±b) 2=a2±2ab+b2 适用条件 (1)二项式×二项式 (2)一项相同，另一项相反 (1)二项式×二项式 (2)一项相同，另一项也相同 结 果 特 点 (1)两项. (2)每项都是平方形式 (3)两项符号相反 (1)三项. (2)两项是平方的形式，且同号 (3)另一项是两数乘积的二倍 运用乘法公式运算 1. (3x+2) (3x-2)= 2. (-x+2y) (-x-2y)= (-3a+b) (-3a+b)= (-x-2y)2= 205×195= 练习： 三、因式分解 1.因式分解的定义 一个多项式 几个整式的积 因式分解 整式乘法 （和） （积） 1.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是　(　　) A.a(x-y)=ax-ay　 　 B.x2+2x+1=x(x+2)+1 C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3 D.x3-x=x(x+1)(x-1) 练习： D 名称 提公因式法 平方差公式 完全平方公式 公式 ma+mb+mc= m(a+b+c) a2-b2= (a+b)(a-b) a2±2ab+b2= (a±b)2 项数(左边) 最少两项 两项 三项 适用条件 有公因式 平方差形式 (1)两项. (2)每项都是平方形式. (3)两项符号相反 完全平方形式 (1)三项. (2)两项是平方的形式,且同号 (3)另一项是两数乘积的二倍 2.因式分解的方法 3.因式分解的步骤： 一“提”（公因式） 二“套” （公式） 三“彻底” （分解） 　　2.因式分解： （1） （2） （3）（a-b）(x-y)+ （a-b）(x+y) （4） （a-b）2-4(a-b)+4 （5） (a+3)2-(a-3)2 　　3.已知a、b、c 为三角形的三边长，且满足 ， 试判断三角形的形状，并说明理由． 数学思想方法小结： 1.学习方法： 2.解题方法： （1）特殊——一般——特殊 （2）类比(旧知带新知） （3）数