14.3.2公式法（3）综合运用课件2022—2023学年人教版数学八年级上册

公式法综合运用 知识回顾 二、分解因式步骤(分两步)： 1.提(公因式) 2. 公式(平方差、完全平方） 一、分解因式的方法： 1.提公因式法 2.公式法 a2－b2 = (a+b) (a－b) a2±2ab+b2 =( a±b)2 pa+pb+pc =p (a+b+c) 1. 分解因式： 解: 原式 因式分解前 先观察式子 的特点. 步骤：1提2公式. 注意：因式分解要彻底，括号内分解到不能再分解为止. 分解因式－4x3＋8x2－4x得（ ） （A）－x ( 4x2－8x＋4 ) （B）x (－4x2＋8x－4 ) （C）－4x ( x2－2x＋1 ) （D）－4x (x－1)2   同步练习1. D 各项有“公”先提“公”， 首项有负常提负， 整项提出莫漏“1”, 括号里面分到“底”。 2. 分解因式： 解:原式 看作一个整体. 注意：① 整体的思想； ② 用公式法，有时需要先变形. (x＋y)2－9m2 ＝(x＋y)2－(3m)2 ＝(x＋y＋3m) (x＋y－3m) 同步练习2. （2）(2x＋y)2－6(2x＋y)＋9 （1）25(x＋m)2－16(x＋n)2 （3）(a2＋4b2)2－16a2b2 解:原式 （3）(a2＋4b2)2－16a2b2 ＝(a2＋4b2)2－(4ab)2 ＝(a2＋4b2＋4ab) (a2＋4b2－4ab) ＝(a＋2b)2 (a－2b)2 3. 在实数范围内分解因式： （1）a2－2 你能把“2”写成 某个数的平方 的形式吗？ 解: 原式 （2）2x2－12 同步练习3. （2）a4－6a2＋9 在实数范围内分解因式： （1）3x2－5 因式分解 十字相乘法 (1) (x+2) (x+3) (2) (x-4) (x+1) (3) (x+4) (x-2) (4) (x-5) (x-3) 计算： (x+2) (x+3) = x2 +5 x + 6 (x-4) (x+1) = x2 –3 x – 4 (x+4) (x-2) = x2 +2 x – 8 (x-5) (x-3) = x2 –8 x +15 由上面计算的结果找规律： (x+p)(x+q) = x2 + ( ) x +( ) x x p q qx x2 px pq p+q pq (x+2) (x+1) (2) (x+3) (x－2) (3) (y－2) (y+1) (4) (a－2) (a－3) = x2＋3x＋2 = x2 ＋x－6 = y2 －y－2 = a2－5a+6 口算 (x + p)(x + q) = x2 + (p + q) x + pq (x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + pq x2 + (p + q) x + pq = (x + p) (x + q) 反过来 p、q可以直接看出来 p、q只能间接看出来 x2 + (p+q) x + pq = (x+p)(x+q) 2x + x = 3x 步骤： ①竖分二次项与常数项； ②交叉相乘，并相加； ③检验确定，横写因式． 15 顺口溜： 竖分常数交叉验， 横写因式不能乱． x2 + (p+q) x + pq = (x+p)(x+q) ∴ -6x + (-x) = -7x x2 + (p+q) x + pq = (x+p)(x+q) ∴ -7x + 3x = -4x x2 + (p+q) x + pq = (x+p)(x+q) ∴ 5x + (-3x) = 2x x2+3x+2 x2–3x+2 x2+5x+6 = (x+2) (x+1) = (x－2) (x－1) = (x+2) (x+3) 口答 x2 + ax + b = (x + p)(x + q) p+q = a , p·q = b 符号规律： ①当常数项 b ＞0时，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数a的符号相同。 x2 + x–2 x2 – x–2 x2 – x –6 x2+ x –6 = (x+2) (x－1) = (x－2) (x+1) = (x+2) (x－3) = (x－2) (x+3) 口答 x2 + ax + b = (x + p)(x + q) p+q = a , p·q = b ②当常数项 b ＜0时，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数a的符号相同。 x2 + ax + b = (x + p)(x + q)