14.3.2公式法（2）完全平方公式课件2022—2023学年人教版数学八年级上册

2.分解因式的步骤(分两步)： ⑴提(公因式) ⑵公式 复习回顾： 1.我们学习了哪些分解因式的方法？ ⑴提公因式法 ⑵公式法：a2－b2=（a+b)(a-b) 3.练习：分解因式 　　问题1：能用提公因式法或平方差公式来分解因式吗？ 　　 4.练习：分解因式 （1） （2） 问题2：根据两个多项式的结构特点，你能联想到之前的哪个知识？ 14.3.2 公式法（第二课时） 完全平方公式 14.3 因式分解 知识背景 等号两边互换位置，可得到： 根据前面两个多项式的特点，我们很快联想到（乘法的）完全平方公式： 分解因式的公式2：完全平方公式 两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方. 分解因式的公式2：完全平方公式 具有什么特征的多项式可以使用它呢? （1）完全平方式的结构特征是什么？　 （2）两个平方项的符号有什么特点？ （3）中间的一项是什么形式？ 分解因式的公式2：完全平方公式 1、必须是三项式 2、有两个平方项，且同号 3、中间项是平方项的底数乘积的2倍或（-2）倍. 完全平方式 练习1：下列各多项式是不是完全平方式?若是,请找出相应的a和b. 解:原式=a2+2.a.1+12 ∴a=a,b=1 9 www.12999.com 练习1：下列各多项式是不是完全平方式?若是,请找出相应的a和b. 解:原式=x2-xy+y2 ∴不是完全平方式 注意：中间项是平方项的底数乘积的2倍或（-2）倍. 10 www.12999.com 练习1：下列各多项式是不是完全平方式?若是,请找出相应的a和b. ∴不是完全平方式 解:原式=-x2-2xy+y2 注意：两个平方项同号 11 www.12999.com 练习1：下列各多项式是不是完全平方式?若是,请找出相应的a和b. 注意：完全平方式有三项 ⑷ 1+4a2 不是完全平方式 12 www.12999.com 2.填空，使下列各式成为完全平方式 例5 分解因式： (1) 16x2＋24x＋9 解：16x2+24x+9 = (4x)2+ 2·4x·3 +32 = ( 4x+3 )2 a2 2 a b b2 + · + · = ( a + b )2 + + 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 练习3 分解因式: (1) x2+12x＋36 (2) 4x2-4x＋1 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 (1) x2+12x＋36 (2) 4x2-4x＋1 解： = x2+ 2·x·6 +62 = (x+6 )2 = (2x)2 - 2·2x·1 +12 = (2x - 1 )2 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例5 分解因式： (2) －x2＋4xy－4y2 通过提公因式（-1），可以使两个“同负” 的平方项，变为“同正”. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 　　 （1） 　　　　　 　　 　 　　　　 　解: 3ax2+6axy+3ay2 = 3a(x2+2xy+y2) = 3a(x+y)2 例6 分解因式： 通过提公因式3a，可以使多项式符合完全平方式的特点. 练习4 分解因式: (1) ax2+2a2x+a3 (2) -3x2+6xy-3y2 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 　　 （2）　　 　 　　　　 例6 分解因式： 解: 原式=(a+b)2-2·(a+b)·6+62 注意:把（a+b）看作是一个整体,或说设a+b=x,这种数学思想称为换元思想. =(a+b-6)2 　　练习5 分解因式: (a＋b)2－8a(a＋b)＋16a2 解: 原式=(a+b)2-2·(a+b)·4a+(4a)2 =(a+b-4a)2 =(b-3a)2 了解公式法的概念 把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法. 二、分解因式步骤(分两步)： 1.提(公因式) 2.公式(平方差、完全平方） 一、分解因式的方法： 1.提公因式法 2.公式法 x2－y2 = (x+y) (x－y) x2±2xy+y2 =( x± y)2 课堂小结： 1.如果100x2+kxy+y2可以分解为（10x-y)2,那么k的值是（ ）A.20 B.-20 C.10 D.-10 2.如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，那么m 的值为（ ） A.6 B.±6 C.3 D.±3 B B 巩固练习