14.3.2公式法（1）平方差公式　课件　2022—2023学年人教版数学八年级上册

一个多项式 1、什么叫因式分解？ 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做这个多项式的因式分解. 几个整式的积 因式分解 整式乘法 （和） （积） 复习回顾： 2. 分解因式 ⑴ 3ab2－3a2b ⑵ 12x2+18x+6 ⑶ 6p(p+q)－4q(p+q) ⑷ x2 – 4 (x+2)(x-2)=___________ x2–4 = (x+2)(x–2） 如果一个多项式没有公因式，还能分解因式吗？ 14.3.2 公式法（第一课时） 平方差公式 14.3 因式分解 导入新课 (a+b)(a-b) = a2-b2 a2-b2 =(a+b)(a-b) 两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。 整式乘法 因式分解 a2 － b2 = (a+b) (a－b) 这就是用平方差公式进行因式分解。 利用平方差公式分解因式 a2－b2=（a+b)(a－b) 能用平方差公式分解因式的多项式特点： （1）一个二项式. （2）每项都可以化成整式的平方. （3）两个平方项异号. 练习1:下列多项式能用平方差公式 因式分解吗？为什么？ ① x2+y2 ② x2 － y2 ③ － x2+y2 ④ － x2 － y2 × √ √ × 例3 分解因式: 4x2 – 9y² a² - b² = ( a + b)( a - b ) 4x² - 9y² 解： =(2x)²-(3y)² =(2x+3y)(2x-3y) 注意：公式字母 a , b可以是具体数，也可以是单项式. 练习2: 分解因式 a2 － b2 (2) 9a2-4b2 例3 分解因式: ⑵ (x+p)2 – (x+q)2 解： 原式=【(x+p) +(x+q)】【 (x+p) – (x+q)】 = (x+p + x + q) (x+p – x – q) = (2x+p + q) (p – q) 注意：公式字母 a , b可以是具体数，也可以是单项式、多项式. 练习3. 把下列各式因式分解 ( x + z )²- ( y + z )² 4( a + b)² - 25(a - c)² 例4 分解因式 (1) x4 － y4 (2) a3b – ab 小结： 1.因式分解的步骤: ①提取公因式 ②公式法. 2.因式分解要彻底，应进行到每一个因式不能分解为止. 练习4: 分解因式 (3) x2y – 4y (4) –a4 +16 1.利用平方差公式分解因式: a2－b2=（a+b)(a-b). 2.因式分解的步骤: ①提取公因式 ②公式法. 3.因式分解要彻底，应进行到每一个因式不能分解为止. 4.计算中应用因式分解,可使计算简便. 课堂小结： 1. 分解因式： （1） m3 – 4m （2）47.52 –42.52 （3）a (a+b)2－a 巩固提升： 2. 对于任意的自然数 n, (n+7)2 －(n － 5)2 能被24整除吗? 为什么? $