14.2.1平方差公式　教案　2022—2023学年人教版数学八年级上册

《平方差公式》教案 一、教学目标 1.理解平方差公式，能运用公式进行计算 2.在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象的研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中，感知数形结合的思想 二、重点难点： 重点：能根据乘法法则推导出平方差公式，理解平方差公式的基本结构和特征，会运用公式进行计算 难点：平方差公式的变式运用 三、教学过程： 1.复习回顾：多项式与多项式相乘是如何计算的？ （a+b）（p+q）=ap+aq+bp+bq--------------多项式项数的积等于积的项数 练习：（x ＋ 3)( x＋５） 设计意图：通过复习回顾前面多项式与多项式相乘的知识，让学生了解知识都不是孤立的，知识与知识之间是有联系和承接的，承前启后，为本节内容的引入作铺垫。 2.探究平方差公式： 根据所学知识，计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ (1) (x+1)(x-1) = (2) (m+2)(m-2) = (3) (2x+1)(2x-1) = 学生计算观察：1.相乘的两个多项式有什么共同点？ 2.相乘的两个多项式各项与它们的积中的各项有什么关系？ 3.你能对发现的规律用式子表示出来吗？ 设计意图：让学生在每个算式的计算过程中进一步巩固多项式的乘法法则，体会多项式乘法与本节内容的关系---“一般---特殊”。三个特殊的算式具有代表性和层次性，可以为抽象概括出一般的结论奠定基础。同时让学生经历具体---抽象的过程，即经历观察，比较，抽象，概括，推理的过程，从中体会研究数学的基本方法：“具体----抽象”。 3.理解和论证平方差公式： 让学生通过计算从代数的角度论证(a+b)(a-b) = a-b，称为乘法的平方差公式，你 你能将平方差公式用文字语言表述吗？（学生回答，互相补充） 设计意图：让学生将符号语言转化为文字语言，发展学生的数学语言表达能力，加深对公式结构特征的理解。 ( a a b b ) 你能根据右图的面积说明平方差公式吗？ （学生独立思考，然后小组交流） 设计意图：通过探究活动，让学生认识平方差公式 的几何意义，使学生更好理解公式，体会 ( b )数形结合的思想。 4.巩固平方差公式： 例1:运用平方差公式计算： （1）（3x+2）(3x-2) (2)(-x+2y)(-x-2y) 师生共同分析解答 设计意图：让学生熟悉公式的结构特点，找准哪个数或式子相当于公式中的第一个数a，哪个相当于第二个数b，并运用公式计算 练习2：下面各式的计算对不对？ 如果不对，应当怎样改正？ （1）(x+2)(x-2) = x - 2 （2）(-3a-2)(3a-2) = 9a - 4 设计意图：通过正误辨析及纠错，改错，让学生进一步理解平方差公式的结构特点，准确运用公式进行计算。 练习3：运用平方差公式计算 (1) (a+3b)(a-3b) (2) (3+2a)(-3+2a) 学生独立思考回答 练习4.下列各式中,能用平方差 公式运算的是( ) A. (-a+b)(-a-b) B. (a-b)(b-a) C. (2a-3b)(3a+2b) D. (a+b)(a-c) 例2 计算： ⑴ (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5); ⑵ 102 ×98 练习4.运用平方差公式计算： （1）51×49 （2）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2) 设计意图：设计新旧知识的综合运用题，让学生深刻理解平方差公式的结构特点，明白只有符合公式结构特点的乘法，才能运用公式简化运算，同时提供有理数乘法的速算方法 5.归纳小结：在这节课你有什么收获？ （1）一个公式：(a+b)(a-b) = a-b （2）两种作用：(1)简化某些多项式的乘法运算 (2)提供有理数乘法的速算方法 （3）三种表示：公式中的a，b可表示 (1)具体数 (2)单项式 (3)多项式 设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，把握本节课的核心---平方差公式，进一步认识公式的结构特点，为运用公式积累经验。 6.作业：习题14.2第1题 学科网（北京）股份有限公司 $