14.2.1平方差公式　课件　　2022—2023学年人教版数学八年级上册

（x ＋ 3)( x＋５） =x2 ＋5x ＋3x ＋15 =x2 ＋8x 多项式与多项式相乘是如何计算的？ ＋15 (a+b)(p+q) =ap aq bp bq 复习回顾 + + + 多项式项数的积等于积的项数 规律探索: 计算下列多项式的积： (x+1)(x-1) = (m+2)(m-2) = (2x+1)(2x-1) = x2 - 1 m2- 4 4x2 - 1 左边相乘的两个多项式有什么共同点？ 用你发现的规律，口答 (a+b)(a-b)= 右边的积有什么共同点？ a2 - b2 猜想: 2 14.2. 乘法公式 14.2.1平方差公式 (a+b)(a-b) = a2-b2 验证1: (a+b)(a-b) = a2-ab+ab-b2 = a2-b2 代数验证： √ (a+b)(a-b)=a2-b2 两个数的和 与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 两个数的和 这两个数的平方差 这两个数的差 (a+b)(a-b)=a2-b2 描述平方差公式 验证2: 你能根据图中阴影部分的面积说明平方差公式吗？ a a b b a a a b b a2-b2 a b b b (a+b)(a-b) (a+b)(a-b)=a2-b2 a-b a-b 几何验证： (a+b)(a-b)=a2-b2 两个二项式相乘 积为二项式 相同项为a 相反项为b (相同项)2-(相反项)2 平方差公式的特点 a a b b ( + ) ( - ) = a2 - b2 例1 运用平方差公式计算： ⑴ (3x+2)(3x-2) (2) (-x+2y)(-x-2y) 3x 3x a a 2 2 b b ( + ) ( - ) = a2 - b2 = (3x)2 - 22 注意：平方差公式关键是识别两数 完全相同项为a，互为相反数项为b -x -x 2y 2y 9 (1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a) (0.3x-1)(1+0.3x) (1+a)(-1+a) 练习1.找一找、填一填 相同项 相反项 a b a2-b2 1 x -3 a 12-x2 (-3)2-a2 a 1 a2-12 0.3x 1 (0.3x)2-12 (a-b)(a+b) 注：公式中的a、b可以是具体的数，也可以是单项式等等． (1) (x+2)(x-2) = x2 - 2 ㄨ 练习2：下面各式的计算对不对？ 如果不对，应当怎样改正？ (2) (-3a-2)(3a-2) = 9a2 - 4 x2 - 4 ㄨ 4 - 9a2 练习3：运用平方差公式计算 (1) (a+3b)(a-3b) (2) (3+2a)(-3+2a) 练习4.下列各式中,能用平方差 公式运算的是( ) A. (-a+b)(-a-b) B. (a-b)(b-a) C. (2a-3b)(3a+2b) D. (a+b)(a-c) A 例2 计算： ⑵ 102 ×98 ⑴ (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5); (1) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) = y2 - 22 - (y2+4y-5) = y2-4-y2-4y+5 = -4y+1 解： (y2+4y-5) 当减数为多项式时，必须加括号 注：平方差公式是多项式乘法(a+b)(p+q)中p=a，q=-b的特殊情况，当不符合公式特点时，仍按多项式乘法法则运算. = y2 - 22 - (y2+5y-y-5) (y2+4y-5) (y2+5y-y-5) ⑵ 102 ×98 102 = (100+2) 98 (100-2) = 1002-22 = 10000-4 = 9996 解： （1）51×49 （2）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2) 练习4.运用平方差公式计算： =(50+1)(50-1) =502－12 =2500-1 =2499 （1）51×49 解： =(9x2－16) －(6x2+5x -6) =9x2－16－6x2 - 5x + 6 (3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2) 解： =(9x2－16) －(6x2- 4x+9x-6) =3x2－5x － 10 公式： 一个 (1)简化某些多项式的乘法运算 (2)提供有理数乘法的速算方法 两种作用： 公式中的a，b可表示 (1)具体数 (2)单项式 (