8.6.3平面与平面垂直-【超级课堂】2022-2023学年高一数学教材配套教学精品课件+分层练习(人教A版2019必修第二册）

8.6.3平面与平面垂直 平面与平面垂直判定 问题1：平面几何中“角”是怎样定义的？ 问题2：在立体几何中，“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”有什么共同的特征？ 有公共顶点的两条射线所形成的图形 转化为平面上的角 问题3：在生产实践中，有许多问题要涉及两个平面相交所成的角的情形，你能举出这个问题的一些例子吗？ 这样的角有何特点，该如何表示呢？请进入本节课的学习！ 堤坝面与河底水平面， 打开的笔记本电脑 1．二面角的有关概念 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫作二面角, 这条直线叫作二面角的棱，这两个半平面叫作二面角的面.  半平面：一个平面内的一条直线，把这个平面分成_______，其中的_________都叫作半平面. 两部分 每一部分 2、二面角的表示方法 A B     l A B C D A B C E F D 二面角－AB－  二面角－ l－  二面角C－AB－ E 二面角C－AB－ D 类比角与二面角 角 B A O 边 边 顶点 从一点出发的两条射线所组成的图形叫作角. 定义 构成 边—点—边 （顶点） 表示法 ∠AOB A B 面 面 棱 a   从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫作二面角. 面—直线—面 （棱） 二面角—l— 或二面角—AB— 图形 二面角 以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫作二面角的平面角.   l 二面角的平面角必须满足： 3）角的两边都要垂直于二面角的棱 1）角的顶点在棱上 2）角的两边分别在两个面内 二面角的大小用它的平面角的大小来度量 ∠APB= ∠A1P1B1 二面角的平面角的范围: 0180. A B P   l A1 B1 P1 3、二面角的平面角 ①定义法 ②垂线法 ③作棱的垂面法 一个平面垂直于二面角 -l- 的棱 l，且与两半平面的交线分别是射线 OA、OB，O 为垂足，则∠AOB 为二面角 -l- 的平面角． (5) 二面角的平面角的作法： O A B   l O A B o A B 补充 练习： 指出下列各图中的二面角的平面角： B A C D A’ A B’ C’ C D’ D B 二面角B--B’C--A O E O 二面角A--BC--D 14 正方体A’C中 （定义法） （垂线法） 例1 在正方体AC1中，E为BC中点， A B1 C1 D A1 B C D1 F A B1 C1 D A1 B C D1 E G H （1） （2） O 1、求二面角A—B1C—B的正弦值; 2、求二面角E—B1D1—C1的正切值。 例2： 正方体ABCD—A1B1C1D1中， 二面角B1-AA1-C1的大小为_____， 二面角B-AA1-D的大小为______， 二面角C1-BD-C的正切值是_______. 45° 90° 练习 A . O 解： 则AD⊥ l . ∵sin∠ADO= ∴ ∠ADO=60°. 即二面角 － l－  的大小为60 °. 在Rt△ADO中， AO AD 练1： 已知二面角－ l －  ，A为面内一点，A到 的距离为 ，到l的距离为 4. 求二面角 － l －  的大小.   l D 过 A作 AO⊥于O，过 O作 OD⊥ l 于D，连AD， 就是二面角－ l － 的平面角. back 练 在二面角α-l-β的一个平面α内有一条直线AB，它与棱 l 所成的角为45°，与平面β所成的角为30°，则这个二面角的大小是________________. 45°或135° 2： 如图，M是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB的中点，求二面角A1－MC－A的正切值． A B C D M A1 B1 C1 D1 N H 思路分析： ①找基面 ②找基面的垂线 AA1 ③作平面角 作AH⊥CM交CM的延长线于H，连结A1H 平面ABCD 解：作AH⊥CM交CM的延长线于H，连 结A1H．∵A1A⊥平面AC，AH是A1H 在平面AC内的射影，∴A1H⊥CM， ∴∠A1HA为二面角A1－CM－A的平面角． 设正方体的棱长为1．∵M是AB的中点，且AM∥CD，则在 直角△AMN中，AM = 0.5，AN= 1，MN = ． back C D H G 600 300 3：如图，山坡倾斜度是60度，山坡上一条路CD和坡底线AB成30度角.沿这条路向上走100米，升高了多少? A B 练习 一、计算二面角的关键是作出二面角的平面角，其作法主要有： (1)利用二面角平面角的定义，即在棱上任取一点