8.5.1-8.5.2直线与直线平行、直线与平面平行-【超级课堂】2022-2023学年高一数学教材配套教学精品课件+分层练习(人教A版2019必修第二册）

8.5.1-8.5.2直线与直线平行、直线与平面平行 教材知识探究 国旗是我们伟大祖国的象征和标志，代表祖国的尊严.升降国旗制度是学校对学生进行的爱国主义教育.升旗仪式时同学们都站得整齐如一，如图.若其中两位升旗手所在的直线分别为a，b，旗杆所在的直线为c. 问题　(1)直线a平行于直线c吗？直线b平行于直线c吗？直线a平行于直线b吗？ (2)由此你能得出什么结论？ 提示　(1)平行，平行，平行. (2)平行于同一条直线的两条直线互相平行. 1.基本事实4 直线与直线平行具有传递性 平行 平行于同一条直线的两条直线_______. 2.定理 文字语言 如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角______或_______ 图形语言 作用 判断或证明两个角相等或互补 相等 互补 例1.对角线互相垂直的空间四边形ABCD各边中点分别为M，N，P，Q，则四边形MNPQ是________. 解析　如图所示. ∵点M，N，P，Q分别是四条边的中点， 即MN∥PQ且MN＝PQ， ∴四边形MNPQ是平行四边形. 又∵BD∥MQ，AC⊥BD，∴MN⊥MQ， ∴平行四边形MNPQ是矩形. 答案　矩形 [微思考] 1.如果两条直线和第三条直线成等角，那么这两条直线平行吗？ 提示　不一定.这两条直线可能相交、平行或异面. 2.同一平面内，一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行，那么这两个角相等或互补.空间中是否有类似规律？ 提示　有.观察图形有∠AOB＝∠A′O′B′. α a 直线与平面α相交a∩ α= A有且只有一个交点 α A a a α 直线a与平面α平行a∥α无交点 我们知道，一条直线和一个平面有三种位置关系：直线 在平面内，直线与平面相交，直线与平面平行. 直线在平面α内a α有无数个交点 温故知新 在生活中，注意到门扇的两边是平的．当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象． 9 观察门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系． 10 B A D C H G E F 观察:球门线BC、立柱AB、支柱GF、横梁AD所在直线与地面的关系. 那么，如何判定一条直线和一个平面平行呢？ 观察下图所示的长方体，我们可以知道：直线a不在平面α内,直线b在平面α内,a∥b,这时a∥α. a b a b 直线与平面平行的判定定理： 符号表示： b (线线平行　　线面平行) 平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行 . 例2. 如图，空间四边形ABCD中， E、F分别是 AB，AD的中点. 求证：EF∥平面BCD. A B C D E F 分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面BCD内找一条直线 平行于EF，由已知的条件怎样找这条直线？ 证明：连结BD. ∵AE=EB,AF=FD ∴EF∥BD（三角形中位线性质） 例2. 如图，空间四边形ABCD中， E、F分别是 AB，AD的中点. 求证：EF∥平面BCD. A B D E F 1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分 别为AB、AD上的点，若 ，则EF 与平面BCD的位置关系是_____________. EF//平面BCD 变式1: A B C D E F 变式2: A B C D F O E 2.如图,四棱锥A—DBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点. 求证:AB//平面DCF.(04年天津高考) 分析:连结OF, 可知OF为 △ABE的中位线,所以得到AB//OF. ∵ O为正方形DBCE 对角线的交点, ∴BO=OE, 又AF=FE, ∴AB//OF, B D F O 2.如图,四棱锥A—DBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点. 求证:AB//平面DCF. 证明:连结OF, A C E 变式2: 1.线面平行,通常可以转化为线线平行来处理. 反思~领悟： 2.寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。 3、证明的书写三个条件“内”、“外”、“平行”，缺一不可。 D 1 C 1 B 1 A 1 D C B A 1.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,与AA1平行 的平面是___________________. 巩固练习: 平面ＢＣ1 、平面CD1 分析：要证BD1//平面AEC即要在平面AEC内找一条直线与BD