2023年中考数学专题复习——二次函数压轴题

2023中考数学专题复习—一二次函数压轴题 1.如图所示，在平面直角坐标系中x0y中，抛物线y=ax2-2ax-3a(a<0)与x轴交 于A,B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线1：y=kx+b与y轴负半轴交于点C, 与抛物线的另一个交点为D,且CD=4AC (1)求A、B两点的坐标及抛物线的对称轴： (2)求直线1的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）： ,求a的值： (4)设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边 形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标：若不能，请说明理由， 4 备用图 2.如图，抛物线y=a(x2-2mx-3m㎡)（其中a,m为正的常数）与x轴交于点A,B, 与y轴交于点C(0,~3),顶点为F,CD∥AB交抛物线于点D. (1)当a=1时，求点D的坐标； (2)若点E是第一象限抛物线上的点，满足∠EAB=∠ADC. ①求点E的纵坐标： ②试探究：在x轴上是否存在点P,使以PF、AD、AE为边长构成的三角形是以AE为斜 边的直角三角形？如果存在，请用含m的代数式表示点P的横坐标：如果不存在，请说 明理由. 3.如图，直线y=- X轴交于点A(3,0)，与y轴交于点8，抛物 x2+bx+c经过点A,B. (1)求点B的坐标和抛物线的解析式： (2)设点M(m,0)为线段0A上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛 物线分别交于点P,N. ①求PW的最大值： ②若以B,P,N为顶点的三角形与△APW相似，请直接写出点M的坐标， B 备用图 4.如图，抛物线y=a(x-1)(x-3)与x轴交于A,B两点，与y轴的正半轴交于点C, 其顶点为D. (1)写出C,D两点的坐标（用含a的式子表示）： (2)设S△D:S△8Dk,求k的值： (3)当△BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式， A D 5.在平面直角坐标系中，我们定义直线y=ax-a为抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c为常数， ≠0)的“梦想直线”：有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其 “梦想三角形” y C 备用图 已知抛物线y.252.4V5 3 x2√3与其“梦想直线”交于A、B两点（点A在点B 的左侧)，与x轴负半轴交于点C. (1)填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为 点A的坐标为 ,点B的坐标为 (2)如图，点M为线段CB上一动点，将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的 对称点为N,若△AN为该抛物线的“梦想三角形”，求点N的坐标； (3)当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点 F,使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F 的坐标：若不存在，请说明理由 6.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点为(-1,4)，与x轴交于A,B两点， 与y轴交于点C(0,3),如图 (1)求二次函数的表达式： (2)在抛物线的对称轴上有一点A,使得△BCw的周长最小，求出点M的坐标： (3)连结AD、CD,求cos∠ADC的值： (4)若点Q在地物线的对称轴上，抛物线上是否存在点P,使得以A、B、Q、P四点为 顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出满足条件的点P的坐标：若不存在，请说明 理由 M 7.如图，己知抛物线y=ax2-2W3ax-9a与坐标轴交于A,B,C三点，其中C(0,3), ∠BAC的平分线AE交y轴于点D,交BC于点E,过点D的直线1与射线AC,AB分别交 于点M,N (1)直接写出a的值、点A的坐标及抛物线的对称轴： (2)点P为抛物线的对称轴上一动点，若△PAD为等腰三角形，求出点P的坐标： (③)证明：当直线1能点D旋转时、是品均为定值，并求出该定值。 B 8.如图，在平面直角坐标系x0y中，将抛物线y=-x2+bx+c与直线y=·x+1相交于点 A(0,1)和点B(3,·2),交x轴于点C顶点为点F,点D是该抛物线上一点. (1)求抛物线的函数表达式： (2)如图1，若点D在直线AB上方的抛物线上，求△DAB的面积最大时点D的坐标： (3)如图2，若点D在对称轴左侧的抛物线上，且点E(1,t)是射线CF上一点，当 以C、B、D为顶点的三角形与△C4E相似时，求所有满足条件的t的值. 图2 9.如图1，抛物线y=x2+(m+2)x+4的顶点C在x轴正半轴上，直线y=x+2与抛物线 交于A,B两点（点A在点B的左侧）· (1)求抛物线的函数表达式： (2)点P是抛物线上一点，若S△PB=2S△BC,求点P的坐标； (3)如图2，若点M是位于直线AB下方抛物线上一动点，以A、B为邻边作平行四 边形MANB,当平行四边形MANB的面积最大时，请直接写出平行四边形MANB的面积S 及点M