四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

叙州区一中2022-2023学年高一下期第一学月考试 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．设命题：，，则为 A．， B．， C．， D．， 3．下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是 A． B． C． D． 4．若，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围为 A． B． C． D． 6．函数图象的一个对称中心是 A． B． C． D． 7．已知，则 A． B． C． D． 8．已知，给出下列命题： （1）函数的图象关于直线对称； （2）函数在上单调递增； （3）函数的图象关于点对称； （4）函数在上的值域是； 其中正确的命题个数为 A．0 B．1 C．2 D．3 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知，，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 10．下列说法正确的是 A．函数是周期为的奇函数 B．函数的图像关于直线对称 C．函数的定义域是 D．函数的最大值是2，且在区间上单调递增 11．已知函数，则 A．最小正周期为 B．图象关于直线轴对称 C．在上单调递减 D．图象关于点中心对称 12．若正数a，b满足，则 A． B． C． D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．不等式的解集为______. 14．已知函数，则__________. 15．已知函数，则__________． 16．已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是___． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）设集合，． (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围． 18．（12分）如图，在平面直角坐标系中，角和角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边与单位圆交于点A，将射线OA绕坐标原点沿顺时针方向旋转后，所得射线与单位圆交于点B，且射线OB是角的终边． (1)求的值； (2)若点A位于第一象限，且纵坐标为，求的值． 19．（12分）已知函数，其中，.从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知条件.条件①：函数最小正周期为；条件②：函数图像关于点对称；条件③：函数图像关于对称. 求： (1)函数的单调递增区间； (2)函数在区间的最大值和最小值. 20．（12分）Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数（的单位：天）的Logistic模型：，其中为最大确诊病例数.已知目前疫情在该地区发生第53天，累计确诊病例数达最大确诊病例数的一半. (1)求的值； (2)为了切实保障人民群众的基本生活需要，目前政府需要根据疫情发展部署进一步强化生活必需品市场供应保障的工作.请你根据上述Logistic模型预测： ①第54天单日新增确诊病例数；（结果用含的代数式表示） ②约多少天后累计确诊病例数为最大确诊病例数的99%？请说明理由. 参考数据：，. 21．（12分）已知函数 (1)解关于的不等式； (2)已知，当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围. 22．（12分）， (1)当=1时，求的最大值，并求此时的取值． (2)若有4个零点，求的取值范围. 叙州区一中2022-2023学年高一下期第一学月考试 数学试题参考答案： 1．A 2．B 3．D 4．C 5．C 6．C 7．B 8．C 9．ABD 10．ACD 11．BD 12．ABC 13． 14． 15． 16． 17．解：（1）集合，集合，则或，故 或. （2）因为，所以，解得. 18．解：（1）由已知， ； （2）若点A位于第一象限，且纵坐标为， 则， . 19．解：（1）若选①②：∵函数最小正周期为，则，解得， 且，故，故， 又∵函数图像关于点对称，则，解得， 由，则，， 故， 令，解得， 故函数的单调递增区间为； 若选①③：∵函数最小正周期为，则，解得， 且，故，故， ∵函数图像关于对称，则，解得， 由，则，， 故， 令，解得， 故函数的单调递增区间为； 若选②③：∵函数图像关于点对称，则， 由，，可得， 则，即， 又∵函数图像关于对称，则， 由，，可得， 则，即，故，解得， 故， 令，解得， 故函数的单调递增区间为. （2）由（1）可得：， ∵，则， 则当，即时，