高二下学期第一次月考卷（测试范围：沪教版2020选修一前两章）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）

沪教版高二下学期【第一次月考卷】 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共21题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤． 测试范围：沪教版选修一前两章 一、填空题 1．与直线和直线的距离相等的直线方程为______． 2．已知直线在两坐标轴上的截距分别为，，则__________. 3．过点与抛物线只有一个公共点的直线有 _______条 4．经过两点的直线的倾斜角为，则___________. 5．经过两直线l1: 2x－3y＋2＝0与l2: 3x－4y－2＝0的交点，且平行于直线l3: 4x－2y＋7＝0的直线方程是_______. 6．若直线，的夹角为，则m的值为___________. 7．若直线l的倾斜角的范围为，则该直线的斜率的取值范围为_______． 8．已知直线与直线重合，则的值为__． 9．直线的一个法向量________. 10．若椭圆的长轴长是短轴长之的2倍，它的一个焦点是，则椭圆的标准方程为___________. 11．线段两端点在两坐标轴上移动，且，则线段中点轨迹方程为____________． 12．与双曲线有共同的渐近线,且经过点的双曲线方程是______. 二、单选题 13．已知抛物线，过焦点且倾斜角为的直线交于，两点，则弦的中点到准线的距离为（    ） A． B． C． D． 14．已知点到直线：的距离为1，则等于（    ） A． B． C． D． 15．以过椭圆的右焦点且垂直于轴的弦为直径的圆与点的位置关系是（    ）． A．点在圆内 B．点在圆外 C．在圆上 D．点与圆的关系不确定 16．将直线绕着原点逆时针旋转，得到新直线的斜率是（    ） A． B． C． D． 三、解答题 17．分别求满足下列条件的直线的方程： (1)直线过点，且与直线垂直，求的点法式方程； (2)直线过点和，求的两点式方程； (3)直线的倾斜角为，另一直线的倾斜角，且过点，求的点斜式方程； (4)直线过点，且在两坐标轴上的截距相等，求直线的一般式方程. 18．已知直线经过点，且与轴、轴的正半轴分别交于点A、点，是坐标原点. (1)当的面积最小时，求直线的一般式方程； (2)当取最小值时，求直线的一般式方程，并求此最小值． 19．已知椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且椭圆C的焦距、双曲线E的实轴长、双曲线E的焦距依次构成等比数列. （1）求椭圆C的标准方程； （2）若双曲线E的虚轴的上端点为，问是否存在过点的直线交椭圆C于两点，使得以为直径的圆过原点？若存在，求出此时直线的方程；若不存在，请说明理由. 20．已知直线和点，若正方形的边在直线上，点为正方形的中心，求直线和的一般式方程. 21．在平面直角坐标系中，过方程所确定的曲线C上点的直线与曲线C相切，则此切线的方程. （1）若，直线过点被曲线C截得的弦长为2，求直线的方程； （2）若，，点A是曲线C上的任意一点，曲线过点A的切线交直线于M，交直线于N，证明：； （3）若，，过坐标原点斜率的直线交C于P、Q两点，且点P位于第一象限，点P在x轴上的投影为E，延长QE交C于点R，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 沪教版高二下学期【第一次月考卷】 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共21题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤． 测试范围：沪教版选修一前两章 一、填空题 1．与直线和直线的距离相等的直线方程为______． 【答案】 【分析】设直线方程为，根据两平行直线之间距离公式即可求解. 【详解】设该直线为：，则由两平行直线之间距离公式得： ，故该直线为：； 故答案为：. 2．已知直线在两坐标轴上的截距分别为，，则__________. 【答案】## 【分析】根据截距定义，分别令，可得. 【详解】由直线，令得，即 令，得，即， 故. 故答案为： 3．过点与抛物线只有一个公共点的直线有 _______条 【答案】3 【分析】根据点与抛物线在直角坐标系中的位置关系：抛物线外，即可知过与只有一个公共点的直线条数 【详解】 如上图，点在抛物线外面，与抛物线只有一个交点的直线有2条切线，1条和抛物线对称轴平行的直线，故3条 故答案为：3 【点睛】本题考查了直线与抛物线的位置关系，由点与抛物线的位置关系判断过该点与抛物线只有一个公共点的直线条数 4．经过两点的直线的倾斜角为，则___________. 【答案】2 【分析】由两点间的斜率