专题03 【五年中考+一年模拟】几何综合题-备战2023年黑龙江哈尔滨中考数学真题模拟题分类汇编

专题03 几何综合题 1．（2022•哈尔滨）已知矩形的对角线，相交于点，点是边上一点，连接，，，且． （1）如图1，求证：； （2）如图2，设与相交于点，与相交于点，过点作的平行线交的延长线于点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形除外），使写出的每个三角形的面积都与的面积相等． 2．（2021•哈尔滨）已知四边形是正方形，点在边的延长线上，连接交于点，过点作，垂足为点，的延长线交于点，交的延长线于点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若，连接，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形除外），使写出的每个三角形都与全等． 3．（2020•哈尔滨）已知：在中，，点、点在边上，，连接、． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当时，过点作交的延长线于点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形的顶角都等于． 4．（2019•哈尔滨）已知：在矩形中，是对角线，于点，于点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当时，连接、，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形面积的． 5．（2018•哈尔滨）已知：在四边形中，对角线、相交于点，且，作，垂足为点，与交于点，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，是的中线，若，，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于面积的2倍． 6．（2022•松北区一模）已知，在四边形中，，点为的中点，连接，交于点，，． （1）如图1，求证：四边形是矩形； （2）如图2，连接，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与面积相等的三角形． 7．（2022•南岗区校级模拟）如图，在矩形中，点是的中点，连接，将沿着翻折得到△，延长交于点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若，连接，请直接写出图中的余弦值为的角． 8．（2022•南岗区校级模拟）如图，在中，、分别是、的中点，，过点作交的延长线于，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中与面积相等的所有三角形（不包括． 9．（2022•南岗区校级一模）在菱形中，点在上，点在上，连接、，分别交于、两点，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当时，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图2中的四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形都是锐角三角形除外）． 10．（2022•南岗区校级一模）在中，点是中点，，交边于点，点在边上，交线段于点，点是的中点，连接． （1）如图1，求证：四边形为平行四边形； （2）如图2，连接，当，时，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中所有与全等的三角形（不包括． 11．（2022•道里区一模）在正方形中，点在上、点在的延长线上，，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，设，交于点，延长交的延长线于点，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有的等腰直角三角形． 12．（2022•道外区一模）如图，已知为中线，为上一点，连接并延长至点，使，连接、，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）设四边形的面积为，在不添加任何辅助线的情况下，请写出图中四个面积等于的三角形． 13．（2022•南岗区校级模拟）已知，四边形是平行四边形，、是对角线上的两点，． （1）如图1，求证：四边形是平行四边形； （2）如图2，，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有面积与四边形面积相等的三角形． 14．（2022•南岗区一模）已知：在中，，，是的角平分线． （1）如图1，求证：； （2）如图2，过点作交于点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个等腰三角形除外）． 15．（2022•平房区一模）已知：在矩形中，点在边上，连接，交于点，且． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当为中点时，过点作，交的延长线于点，延长、交于点，连接、，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形，使写出的三角形的面积都是面积的3倍． 16．（2022•南岗区校级二模）在中，点在边上，点在边上，连接、、、，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，设交于点，交于点，连接，若是边的中点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中以为边的所有平行四边形． 17．（2022•南岗区校级一模）平行四边形中，于点，于点； （1）如图1，求证：； （2）如图2，连接，设、交于点，若，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的所有长度是长度2倍的线段． 18．（2022•南岗区校级二模）在中，过作的平行线，交的平分线于点，点是上一点，连接，交于点，． （1）如图1，求证：四边形是菱形； （