专题06 【五年中考+一年模拟】函数综合压轴题-备战2023年黑龙江哈尔滨中考数学真题模拟题分类汇编

专题06 函数综合压轴题 1．（2022•哈尔滨）在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线经过点，，点，，与轴交于点． （1）求，的值； （2）如图1，点在该抛物线上，点的横坐标为．过点向轴作垂线，垂足为点．点为轴负半轴上的一个动点，连接，设点的纵坐标为，的面积为，求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）如图2，在（2）的条件下，连接，点在上，过点向轴作垂线，垂足为点，连接交轴于点，点为的中点，过点作轴的平行线与过点所作的轴的平行线相交于点，连接，，延长交于点，点在上，连接，若，，求直线的解析式． 2．（2021•哈尔滨）在平面直角坐标系中，点为坐标系的原点，抛物线经过，，两点，直线与轴交于点，与轴交于点，点为直线上的一个动点，连接． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，当点在第一象限时，设点的横坐标为，的面积为，求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）如图2，在（2）的条件下，点在轴的正半轴上，且，连接，当直线交轴正半轴于点，交轴于点时，过点作交轴于点，过点作轴的平行线交线段于点，连接，过点作交线段于点，的平分线交轴于点，过点作交于点，过点作于点，若，求点的坐标． 3．（2020•哈尔滨）已知：在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线与轴的正半轴交于点，与轴的负半轴交于点，，过点作轴的垂线与过点的直线相交于点，直线的解析式为，过点作轴，垂足为，． （1）如图1，求直线的解析式； （2）如图2，点在线段上，连接，点在线段上，过点作轴，垂足为，交于点，若，求的值； （3）如图3，在（2）的条件下，点为线段上一点，连接，过点作的垂线交线段于点，连接，过点作轴的平行线交于点，连接交轴于点，连接，若，，求点的坐标． 4．（2019•哈尔滨）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，且点与点关于轴对称； （1）求直线的解析式； （2）点为线段上一点，点为线段上一点，，连接，设点的横坐标为，的面积为，求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）在（2）的条件下，点在线段上，点在线段的延长线上，且点的纵坐标为，连接、、，与交于点，，连接，的延长线与轴的负半轴交于点，连接、，若，求直线的解析式． 5．（2018•哈尔滨）已知：在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点在轴的负半轴上，直线与轴、轴分别交于、两点，四边形为菱形． （1）如图1，求点的坐标； （2）如图2，连接，点为内一点，连接、，与交于点，且，点在线段上，点在线段上，且，连接、，若，求的值； （3）如图3，在（2）的条件下，当时，求点的坐标． 6．（2022•松北区一模）在平面直角坐标系中，点为坐标原点，过点的抛物线交轴的正半轴于点，直线与抛物线交于点，且点的横坐标为5． （1）如图1，求抛物线的解析式； （2）如图2，点在第一象限的抛物线上，连接，，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数解析式； （3）如图3，在（2）的条件下，过点作，交第二象限的抛物线于点，连接，分别交和轴于，两点，过点作轴，连接并延长，交轴于点，连接，．若，，求线段的长． 7．（2022•南岗区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线与轴交于点，与轴交于点，过点的直线与轴交于点，且． （1）如图1，求的值； （2）如图2，点在第二象限，且点在直线上，轴于点，点在线段上，且，连接交轴于点，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数关系式； （3）如图3，在（2）的条件下，，交于点，过点作，交的延长线于点，于点，当时，求点的坐标． 8．（2022•南岗区校级模拟）已知抛物线与轴交于点，与轴交于、在的左边），且经过点，如图1． （1）求抛物线的解析式及顶点坐标； （2）如图2，直线绕平面内一点逆时针旋转后，交抛物线于点、在的左边）两点，，求点坐标； （3）在（2）的条件下，若点在抛物线的对称轴上，请直接写出点坐标． 9．（2022•南岗区校级一模）已知，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线与轴交于点，与轴交于点，． （1）如图1，求直线的解析式； （2）如图2，点是第一象限内一点，，交轴负半轴于点，若点的横坐标为，线段的长为，求与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）如图3，在（2）的条件下，当时，点是线段上，点在线段上，，连接，作轴，连接交线段于点，连接、，若，，求点的坐标． 10．（2022•南岗区校级一模）如图，抛物线交轴于、左右），交轴于点，且． （1）求抛物线解析式； （2）点为抛物线第一象限上一点，过点作轴，交于点，设点的横坐标为，的长为，求与的函数关系式； （3）在（2）的条件下，平分，交于点，交轴于点，作于点，延长交于点，交抛物线于点，若，求点的横坐标． 11．（2022•道里区一模