专题05 【五年中考+一年模拟】圆的综合压轴题-备战2023年黑龙江哈尔滨中考数学真题模拟题分类汇编

专题05 圆的综合压轴题 1．（2022•哈尔滨）已知是的直径，点、点是上的两个点，连接，，点，点分别是半径，的中点，连接，，，且． （1）如图1，求证：； （2）如图2，延长交于点，若，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，点是一点，连接，，，，若，，求的长． 2．（2021•哈尔滨）已知是的外接圆，为的直径，点为的中点，连接并延长交于点，连接，交于点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，过点作，交于点，交于点，连接，，若，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，若，求的长． 3．（2020•哈尔滨）已知：是的外接圆，为的直径，，垂足为，连接，延长交于点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，过点作交于点，点为的中点，连接，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，若，的面积为，求线段的长． 4．（2019•哈尔滨）已知：为的直径，为的半径，、是的两条弦，于点，于点，连接、，与交于点． （1）如图1，若与交于点，求证：； （2）如图2，连接、，与交于点，若，，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接、、，与交于点，与交于点，连接，若，，求的长． 5．（2018•哈尔滨）已知：是正方形的外接圆，点在上，连接、，点在上连接、，与、分别交于点、点，且平分． （1）如图1，求证：； （2）如图2，在线段上取一点（点不与点、点重合），连接交于点，过点作交于点，过点作，垂足为点，当时，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，当时，延长交于点，连接，若的面积与的面积的差为，求线段的长． 6．（2022•松北区一模）已知，内接于，弦交于点，连接，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，连接，点为的中点，连接，点在上，过点的弦，交于点，若，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，弦交于点，连接，若，，，求线段的长． 7．（2022•南岗区校级模拟）如图，内接于，直径平分，交于点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当时，求证：为等边三角形； （3）如图3，在（2）的条件下，点在弧上，连接、、，弦，且，连接，当时，求的长． 8．（2022•南岗区校级模拟）已知：内接于，，直径交弦于点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，连接并延长交于点，弦经过点，交于点，若，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，点为线段上一点，连接，，，交于点，连接，，，求线段的长． 9．（2022•南岗区校级一模）已知，在中，、都是的直径，过点作的切线交的延长线于点，点在弧上，连接、，交于点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，连接，，求证：为等腰三角形； （3）如图3，在（2）的条件下，过点作于点，过作于点，若，，求线段的长． 10．（2022•南岗区校级一模）如图，四边形内接于，且． （1）求证：； （2）点在上，，交于点，点和点分别在和上，连接，点恰好在的垂直平分线上，分别与和相交于、，若，，求证：； （3）在（2）的条件下，连接和，且，若，，求的半径． 11．（2022•道里区一模）四边形为的内接四边形，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，为的直径，连接，过点作的垂线，点为垂足，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，过点作的垂线，点为垂足，若，，，求的长． 12．（2022•道外区一模）已知为直径，是内接三角形，． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，交于点，作交于点，连接并延长交于点，若平分，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，是外一点是的切线，，若，，求的长． 13．（2022•南岗区校级模拟）已知，内接于，平分． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点是上一点，连接交于点，连接，弦交于、交于，且，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，经过圆心，连接，，的面积为，求的半径． 14．（2022•南岗区一模）已知：在中，是直径，是弦（不是直径），交于点，且，连接，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点在上，连接，，其中，分别交，于点，，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，，若，，求线段的长． 15．（2022•平房区一模）已知：是的外接圆，直径交于点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，过点作于点，交于点，连接，若平分，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，过点作交于点，在上取一点，连接、，使，若，，求线段的长． 16．（2022•南岗区校级二模）已知：为的直径，弧弧，连接弦、，弦交于点． （1）如图1，求的度数． （2）如图2，为的直径，过点作交于，求证：． （3）如图3，在（2）的条件下，若，，求线段的长． 17．（2022•南岗区校级一模）如图，在中，、是弦，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，如果，求证：是直径； （3）如图3，在（2）的条件下，