7.3 万有引力理论的成就 （第1课时）导学案-2022-2023学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

高一物理必修二7.3《万有引力理论的成就》导学案（第1课时） 学习目标：1. 理解“计算天体质量”的两种基本思路． 2. 理解万有引力与向心力、重力的关系． 3. 认识万有引力定律的科学成就． 学习过程： 1. 卡文迪什在实验室测出了引力常量G的值，他称自己是“可以称量地球质量的人”． (1)他测量时选择的研究对象是谁？依据是什么？ (2)若还已知地球表面重力加速度g，地球半径R，求地球的质量和密度． 2. 如果知道地球绕太阳的公转周期T和它与太阳的距离r. (1)求出太阳的质量，并根据结果进一步理解开普勒第三定律． (2)若要求太阳的密度，还需要哪些量？ 总结：(1) 计算中心天体质量的两种方法 ①重力加速度法 a. 已知中心天体的半径R和中心天体表面的重力加速度g，根据物体的重力近似等于中心天体对物体的引力，有mg＝G，解得中心天体质量为M＝. b. 说明：g为天体表面的重力加速度．未知星球表面的重力加速度通常这样给出：让小球做自由落体、平抛、上抛等运动，从而计算出该星球表面的重力加速度． ②“卫星”环绕法 a. 将天体的运动近似看成匀速圆周运动，其所需的向心力都来自于万有引力，由＝mr，可得中心天体质量为M＝. b. 注意：用“卫星”环绕法，只能得到中心天体的质量，不能得到环绕卫星的质量． (2) 天体密度的计算 若天体的半径为R，则天体的密度ρ＝. ①将M＝代入上式解得ρ＝. ②将M＝代入上式解得ρ＝.(若是近地卫星，轨道半径r等于中心天体半径R，有r＝R，则ρ＝) 3. 假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星．若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1，已知万有引力常量为G. (1)该天体的密度是多少？ (2)若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得卫星在该处做圆周运动的周期为T2，则该天体的密度又是多少？ 1. 探究重力与纬度的关系． 如图所示，设地球的质量为M，半径为R，质量为m的物体分别放在A、B、C处．地球在不停地自转，自转的角速度为ω，地球上的物体随着地球自转而做圆周运动． (1)在图中分别画出三处物体的受力示意图． (2)写出地球极点(A处)重力与万有引力、支持力的关系． (3)写出赤道上(C处)重力与万有引力的关系． (4)定性分析其他位置(B处)重力与万有引力的关系． (5)总结重力大小与纬度的关系． (6)物体随地球自转时，由于地球自转角速度很小，物体转动需要的向心力很小．在忽略地球自转的情况下，写出地面上重力与万有引力的关系． 2. 探究重力与高度的关系． 如图所示，地球的质量为M，半径为R，质量为m的物体离地面的高度不同． (1)写出地面附近重力与万有引力的关系． (2)若物体距离地面的高度为h，写出重力与万有引力的关系． (3)总结重力加速度、重力大小与高度的关系． 阅读教材“发现未知天体”和“预言哈雷彗星回归”两部分，体会万有引力理论的科学成就，完成下列问题． 1. 关于万有引力定律应用于天文学研究的历史事实，下列说法中正确的是(　　) A. 天王星、海王星和冥王星，都是运用万有引力定律经过大量计算后发现的 B. 在18世纪已经发现的7个行星中，人们发现第七个行星——天王星的运动轨道总是同根据万有引力定律计算出来的结果有比较大的偏差，于是有人推测，在天王星轨道外还有一个行星，是它的存在引起了上述偏差 C. 海王星是牛顿运用自己发现的万有引力定律经大量计算而发现的 D. 冥王星是英国剑桥大学的学生亚当斯和勒维耶合作研究后共同发现的 2. 地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆(如图所示).天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归，哈雷彗星最近出现的时间是1986年，预测下次飞近地球将在2061年左右． (1)请根据开普勒行星运动定律估算哈雷彗星轨道的半长轴是地球公转半径的多少倍？ (2)若哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为r1，线速度大小为v1；在远日点与太阳中心的距离为r2，线速度大小为v2，请比较哪个速度大，并求得哈雷彗星在近日点和远日点的加速度大小之比． 课后作业： 1. 地球可近似看成球形，由于地球表面上物体都随地球自转，所以有(　　) A. 物体在赤道处受到的地球引力等于两极处，而重力小于两极处 B. 赤道处的角速度比南纬30°大 C. 地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度比两极处大 D. 地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力 2. 已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T，仅利用这三个数据，可以估算出的物理量是(　　) A. 月球的质量　 B. 地球的质量 C. 地球的半径　 D. 地球的密度 3. 将物体由赤道向两极移动，则(　　) A. 它的重力减小　 B. 它随地球转动的向心力增