2023年中考数学专题复习——二次函数

中考数学 2023中考数学专题复习——二次函数 一、单选题 1.若不等式组 的解集为，则函数的图像与轴的交点是(   ) A.相交于两点 B.没有交点 C.相交于一点 D.没有交点或相交于一点 2.若对于任意非零实数，抛物线总不经过点，则符合条件的点（） A.有且只有个 B.有且只有个 C.有且只有个 D.有无穷多个 3.对于题目“当时，二次函数（）有最大值，求实数的值．”：甲的结果是或，乙的结果是或，则(   ) A.甲的结果正确 B.乙的结果正确 C.甲、乙的结果合在一起才正确 D.甲、乙的结果合在一起也不正确 4.若抛物线与轴的一个交点为则代数式的值是(   ) A. B. C. D. 5.定义：若点（，）在函数y= 的图象上，将以为二次项系数，为一次项系数构造的二次函数称为函数 的一个“派生函数”．例如：点（， ）在函数 的图象上，则函数称为函数y= 的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：①存在函数y= 的一个“派生函数”，其图象的对称轴在轴的右侧 ②函数y= 的所有“派生函数”图象都经过同一点，下列判断正确的是(   ) A.命题①与命题②都是真命题 B.命题①与命题②都是假命题 C.命题①是假命题，命题②是真命题 D.命题①是真命题，命题②是假命题 6.在同一平面直角坐标系内，二次函数与一次函数的图象可能是(    ) A. B. C. D. 二、填空题 7.关于的分式方程的解为正实数，且抛物线与轴没有交点，则满足条件的所有整数的和是     ． 8.如图，是二次函数和一次函数的图象，当时，的取值范围是       9.我们约定：，，为函数 的“关联数”，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”．若关联数为，，的函数图象与轴有两个整交点为正整数)，则这个函数图象上整交点的坐标为      10.如图，在平面直角坐标系中，点在第二象限，以为顶点的抛物线经过原点，与轴负半轴交于点，对称轴为直线，点在抛物线上，且位于点之间不与重合)．若的周长为，则四边形的周长为    (用含的式子表示)． 11.已知二次函数及一次函数，将该二次函数在轴上方的图象沿轴翻折到轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象如图所示，当直线与新图象有个交点时，的取值范围是      三、解答题 12.如图，排球运动员站在点处练习发球，将球从点正上方米的点处发出把球看成点，其运行的高度米与运行的水平距离米满足关系式，已知球网与点的水平距离为米，高度为米，球场的边界距点的水平距离为米． (1)当时，求与的函数关系式 (2)当时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由． (3)若球一定能越过球网，又不出边界则的取值范围是多少 13.二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题： (1)写出方程的两个根； (2)写出不等式的解集； (3)写出随的增大而减小时自变量的取值范围; (4)若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围． 14.如图，抛物线交直线于，，两点，交轴于点，直线交轴于点．已知该抛物线的对称轴为直线． (1)求，的值； (2)记直线与抛物线的对称轴的交点为，连结，．若的面积为，求，的值． 15.某农场拟建两间矩形种牛饲养室，饲养室的两面靠现有墙(墙足够长，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长度为，设每间饲养室的宽为，占地面积为． (1)如图，问每间饲养室宽为多少时，占地面积最大？ (2)如图，现要求每间饲养室在图中所示位置留的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要每间饲养室宽比中的宽多就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确． 16.如图，直线交轴于点，交轴于点，过、两点的抛物线交轴于另一点，． (1)求、的坐标； (2)求抛物线的解析式； (3)在抛物线的对称轴上是否存在点，使是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点坐标；若不存在，请说明理由． 17．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+mx+n与x轴交于点A，B（A在B的左侧）． （1）如图1，若抛物线的对称轴为直线x＝﹣3，AB＝4． ①点A的坐标为（　 　，　 　），点B的坐标为（　 　，　 　）； ②求抛物线的函数表达式； （2）如图2，将（1）中的抛物线向右平移若干个单位，再向下平移若干个单位，使平移后的抛物线经过点O，且与x正半轴交于点C，记平移后的抛物线顶点为P，若△OCP是等腰直角三角形，求点P的坐标． 18．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+n与x轴，y轴分别交于点B，点C，抛物线y＝ax2+bx+（a≠0）过B，C两点，且交x轴于另一点A（﹣2，0），连接AC． （1）求抛物线的表达式； （2）已知点P为第一象限内抛物线上一点，且点P的横坐标为m，请用含m的代数式表示点P到直线BC的距