6.3特殊的平行四边形（4）　课件　　2022—2023学年青岛版数学八年级下册

6.3特殊的平行四边形 (第四课时) 新课导入 邻边相等 平行四边形 菱形 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 一个角是直角 平行四边形 矩形 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 快速反应 1、有一组邻边相等的 的矩形是正方形。 2、有一个角是直角的的菱形是正方形。 有一组邻边相等且有一个角是直角的 3、 的平 行四边形叫做正方形。 有一个角 有一组邻边 相等 是直角 有一组邻边相等且有 有一组邻边 一个角是直角 相等 有一个角是 直角 正方形、矩形、 菱形及平 行四边形四者之间的关系 两层含义 □有一组邻边相等的平行四边形（菱形） 正方形 □并且有一个角是直角的平行四边形（矩形） 2、正方形的性质 边 对边平行 正方形性质 四边相等 角 四个角相等且都是直角 对角线相等 对角线 互相垂直平分 每条对角线平分一 组对角 正方形具有平行四选形、矩形、菱 形的一切性质。 对称轴 3、 正方形的判定 1、有一组邻边相等的的矩形是正方形。 2、有一个角是直角的的菱形是正方形。 有一组邻边相等且有一个角是直角的 3、 的平 行四边形是正方形。 例2：点P是正方形ABCD对角线BD上的一点 PM⊥BC,PN⊥CD,垂直分别为M,N. 求证：AP=MN。 D 证明：连接PC 。四边形ABCD是矩形 N ∠BCD=900 PM⊥BC,PN⊥CD ∠PMC=900,∠PNC=900 M 四边形PMCN是矩形 连接AC,交BD于点O ∴.PC=MN .BD⊥AC,AO=OC ,BD是AC的垂直平分线 ..AP=PC AP=MN 自我检测 ·判断下列说法是否正确。 1)：四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形； 2)：四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形： 3)：对角线互相垂直平分的四边形是正方形形： 4)：对角线互相垂直且相等的四边形是正方形； 5):对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。 6):对角线相等的菱形是正方形。