6.3特殊的平行四边形（3）课件　2022—2023学年青岛版数学八年级下册

§6.3特殊的平行四边形(3)菱形 八年级数学(下)第六章：平行四边形 菱形具有工整,匀称,美观等许多优点,常被人们用在图案设计上. 图片欣赏 请同学们阅读课本第23、25页，回答以下问题： 1、什么是菱形？ 2、菱形有哪些性质定理？ 3、菱形的判定定理是什么？ 菱形的性质定理1：菱形的四条边都相等。 A B D C 菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质. AB=BC=CD=AD 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 菱形的性质定理2： 菱形的对角线互相垂直，每一条对角 线平分一组对角。 A D C B O 已知:在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O. 求证:AC⊥BD, AC平分∠BAD和∠BCD, BD平分∠ABC和∠ADC. 由此你能得出菱形的的对称性吗？ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 两条对角线互相平分且垂直 对边平行且相等 边 对角线 角 菱形的性质 四条边都相等 菱形的对角相等，邻角互补 每一条对角线平分一组对角 A D C B O 对称性 中心对称：对角线的交点就是对称中心 轴对称：有两条对称轴 即：两条对角 线所在的直线 2.在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O. (1)图中有哪些线段是相等的? 哪些角是相等的? (2)图中有哪些等腰三角形、直角三角形？ (3)两条对角线AC，BD有什么特定的位置关系？ 判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形。 你知道如何判别菱形吗？ 定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。 判定定理2： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 1.菱形具有而矩形不一定有的性质是 ( ) (A) 对角线互相平分 (B) 四条边都相等 (C) 对角相等 (D) 邻角互补 牛刀小试 1 2 2.已知:如图,在菱形ABCD中,直线AE交边BC于点E ，直线 AF交CD于点F,且BE=DF 求证： B 例：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且 DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的形状． A B D C O P 结论：四边形CODP是菱形 典例解析 证明： ∵ DP∥OC， DP=OC， ∴ 四边形CODP是平行四边形． ∵四边形ABCD是矩形 ， 　 ∴CO=DO． ∴四边形CODP是菱形 ． 1.已知：如图，□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F。 求证：四边形AFCE是菱形。 C F B A E D O 【菱形的面积公式】 A B C D E 　菱形是特殊的平行四边形, 那么能否利用平行四边形 面积公式计算菱形的面积吗? S菱形=BC. AE 思考:计算菱形的面积除了上述方法外,利用对角线能计算菱形的面积吗? S菱形 ABCD== 面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半 O 平行四边形 菱形 定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 性质1：菱形的四条边相等 性质2：菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 判定1：四条边都相等的四边形是菱形。 判定2： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 作业 第28页第6题和第7题 $