1.1.1空间向量及其线性运算同步练习-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性第一册

《第一节　空间向量及其运算》同步练习 （课时1　空间向量及其线性运算） 一、基础巩固 知识点1 空间向量的有关概念 1. 下列关于空间向量的说法中正确的是(　　) A.两个有公共终点的向量一定是共线向量 B.空间中任意两个单位向量必相等 C.若向量,满足||>||,则 D.长度为0的向量是零向量 2. [2022广东深圳南山外国语学校高二上期中]下列说法正确的是(　　) A.任一空间向量与它的相反向量都不相等 B.将空间中所有单位向量平移到同一个起点,则它们的终点构成一个圆 C.模为3的空间向量大于模为1的空间向量 D.不相等的两个空间向量的模可能相等 3. (多选)[2022广东佛山里水高级中学高二上质检]在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中,与向量相等的向量有(　　) A. B. C. D. 知识点2 空间向量的加、减运算 4. [2022河北石家庄六中高二上期中]已知A,B,C,D为空间中的四个点,则-=(　　) A. B. C. D. 5. (多选)[2022福建三明尤溪一中高二上段考]已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,AC1的中点为O,则下列互为相反向量的是(　　) A.与 B.-与- C.-与- D.与 6. [2022北京市中关村中学高二上期中]如图,四面体A-BCD的所有棱长都为2,点E,F分别为棱AB,AD的中点,则||=　　　　;|-|=　　　　.  7. 如图所示,在正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1中: (1)化简--,并在图中标出化简结果的向量; (2)化简-,并在图中标出化简结果的向量. 知识点3 空间向量的数乘运算 8. 如图,在三棱锥A-BCD 中,E是棱CD的中点,且,则=(　　) A.- B.- C.-5+3+3 D. 9. 已知点G是正方形ABCD的中心,点P为正方形ABCD所在平面外一点,则=(　　) A.4 B.3 C.2 D. 10. [2022山东师范大学附属中学高二上期中]已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点P满足,则PA1=　　　　.  11. 如图所示,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,设=a,=b,=c,M,N,P分别是AA1,BC,C1D1的中点,试用a,b,c表示以下向量,则 (1)=　　　　;  (2)=　　　　.  知识点4 空间向量的共线与共面问题 12. [2022福建福州一中高二上期中]已知正方体ABCD-A1B1C1D1,则下列各组向量中,与共面的是(　　) A., B., C., D., 13. [2022山东烟台高二上期中]已知a,b为非零向量,且a=3m-2n-4p,b=(x+1)m+8n+2yp,且向量m,n,p不共面,若a∥b,则x+y=(　　) A.-13 B.-5 C.8 D.13 14. (多选)若空间向量a,b,c不共面,则(　　) A.b+c,b-c,a共面 B.b+c,b-c,2b共面 C.b+c,a,a+b+c共面 D.a+c,a-2c,c共面 15. [2022山东高二上联考]如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形,且PA⊥底面ABCD,E,F分别是棱AB,PC的中点.求证:,,共面. 16. 如图,已知空间四边形ABCD,E,H分别是边AB,AD的中点,F,G分别是边CB,CD上的点,且,.用向量法求证:四边形EFGH是梯形. 二、能力提升 1. (多选)[2022重庆名校联盟高二上联考]已知M,A,B,C四点互不重合且任意三点不共线,则下列式子中能使,,共面的是(　　) A.(O为空间中任意一点) B.+2 C.+2+3(O为空间中任意一点) D.=3-2 2. [2022湖北武汉市育才高中高二上月考]光岳楼,又称“余木楼”“鼓楼”“东昌楼”,位于山东省聊城市,始建于公元1374年.它的墩台为砖石砌成的正四棱台,如图所示,正四棱台的上、下底面的棱长之比为,则=　　　　.  3. [2022山东潍坊四中高二上月考]如图,O为△ABC所在平面外一点,M为BC的中点,若=λ与同时成立,则实数λ的值为　　　.  4. [2022江西上饶横峰中学高二月考]如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E,F,G分别是棱AA1,BC,C1D1的中点.设M是该正方体表面上的一点,若=x+y(x,y∈R),则所有点M形成的图形的周长是　　　　.  5. 如图,已知M,N分别为四面体A-BCD的面BCD与面ACD的重心,G为AM上一点,且GM∶GA=1∶3. (1)用向量,,表示; (2)求证:B,G,N三点共线. 6. [2022黑龙江佳木斯高三调研]如图,H在四棱锥P-ABCD的棱PC上,且PH=HC,点G在AH上,AG=m