1.4.1角平分线 第一课时 课件 2022-2023学年八年级下册数学北师大版

北师大版八年级数学下册 角平分线 (第一课时) 1.4.1角平分线的性质与判定 1 教学目标: 1.掌握角平分线的性质定理和判定定理,并会解决实际问题; 2.理解角平分线的性质定理和判定定理的证明。 2 复习导入 你还记得什么是角平分线吗? 角平分线上的点到角的两边的距离相等 如果一条射线把一个角分成两个相等的角,那么这条射线叫角的平分线. 你知道角平分线上的点有什么性质吗? 探索新知 已知:如图,OC 是∠AOB 的平分线,点 P 在 OC 上,PD⊥ OA,PE⊥OB,垂足分别为 D,E. 求证:PD = PE. 角平分线上的点到角的两边的距离相等 O A B C 1 2 P D E 探索新知 如图,OP 平分∠AOB,PC ⊥ OA,PD ⊥ OB,垂足分别是 C、D. 则相等的线段有哪些? O A B C 1 2 P D E 探索新知 你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗? 性质定理:角平分线上的点到角的两边的距离相等 如果有一个点到角两边的距离相等,那么这个点必在这个角的平分线上. 简写:在一个角的内部,到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上 探索新知 已知:如图,点 P 为∠AOB 内一点,且 PD⊥OA,PE⊥OB,D、E 为垂足且 PD = PE. 求证:P 点在 AB 的垂直平分线上. 在一个角的内部,到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上 判定 定理 O A B C 1 2 P D E 例题精讲 例 1 在 △ABC 中,∠ BAC = 60°,点 D 在 BC 上,AD = 10,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为 E,F,且 DE = DF,求 DE 的长. A B C D E F 解:∵DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为 E,F,且 DE = DF, 又∵∠BAC = 60°,∴∠BAD = 30°. ∴在 Rt△ADE 中, ∠AED = 90°,AD = 10, ∴ DE = AD = ×10 = 5(在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半). 1 2 1 2 ∴AD 平分∠ABC(在一个角的内部,到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上). 随堂练习 1.如图,AD、AE分别是△ABC 中∠A的内角平分线和外角平分线,他们有什么关系? 随堂练习 证明:∵AD 是角平分线, DE⊥AB,DF⊥AC, ∴DE = DF. 又∵BD = CD, ∴Rt△DEB ≌ Rt△DFC(HL). ∴EB = FC. 2. 如图,△ABC 中,AD 是∠BAC 的平分线, BD = CD, DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为 E,F. 求证:EB = FC. 随堂练习 求证:P 在∠A的平分线上. 3. 已知:如图,PB、PC 分别是△ABC 的外角平分线, 相交于点 P. A B C P 随堂练习 证明:作 PE⊥AB,交 AB 延长线于 E. PH⊥BC 于 H,PG⊥AC,交 AC 的延长线于点 G, ∵BP 是角平分线, ∴PE = PH. ∵PC 是角平分线, ∴PH = PG. ∴PE = PG, ∴P 在∠A 的平分线上. H E G A B C P 课堂小结 定理 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 定理 在一个角的内部,到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上. 互逆定理 13 北师大版八年级数学下册课件 感谢观看 14 null 96053.805 eng - iTunNORM 000007FC 000007C2 00006245 000048CD 0000AECB 0000D663 00008CD8 00008B74 00015005 000101DB� eng - iTunSMPB 00000000 00000210 000006F0 0000000000409980 00000000 003A7F83 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000� $