第２章　图形的轴对称复习课件　2022—2023学年青岛版数学八年级上册

图形的轴对称复习课 初二数学组全体 1、理解轴对称与轴对称图形的概念，掌握轴对称的基本性质。 2、掌握线段的垂直平分线、角平分线、等腰三角形的性质并能综合运用这些性质定理解决几何问题。 3、会画线段的垂直平分线、角平分线。 重点：线段的垂直平分线、角平分线、等腰三角形的性质。 难点：综合运用线段的垂直平分线、角平分线、等腰三角形的性质定理解决几何问题。 学习目标： 学习重难点： 图形的轴对称 图形的 轴对称 轴对称图形 轴对称 成轴对称图形的基本性质 知识结构图 两个图形关于某条直线成轴对称 定义 线段的垂直平分线 角平分线 等腰三角形 的性质 等腰三角形的识别 定义 性质 判定 性质 判定 三线合一 等边对等角 等边三角形各内角和都等于60◦. 定义 等角对等边 等边三角形的识别 应用 1、把一个图形沿某条直线折叠后，得到另一个与 它全等的图形，图形的这种变化叫做轴对称.这条直线叫做对称轴. 2、一个图形，以某条直线为对称轴，经过轴对称后，能够与另一个图形重合，就说这两个图形关于这条直线成轴对称.这条直线叫做对称轴.两个图形中的对应点叫对称点. 3、轴对称的基本性质： （1）、成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。对应线段相等，对应角相等。 （2）、在直角坐标系中，点（a，b）关于Y轴的对称点是（-a,b)，关于X轴对称点是(a,-b). 知识梳理: 图形的轴对称 定义：一个图形的一部分，以某一条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形。 性质： 本章研究的轴对称图形有： 线段（垂直平分线） 角（角平分线） 等腰三角形 知识梳理: 轴对称图形 知识梳理: 定义： 垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线 性质： 线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等. 到线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 画线短的垂直平分线→过一点画直线的垂线 知识梳理: 线段的垂直平分线 作线段的垂直平分线. 已知：线段AB. 求作：线段AB的垂直平分线. A B C D 作法： （2）作直线CD. CD即为所求. （1）分别以点A，B为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧交于C，D两点. 1.过直线上一点作一条直线与已知直线垂直; 画垂线 已知：直线l 及其外一点C . 求作：过C 点垂直于直线l 的直线. l C （1）以C 点为圆心，以大于C 点到直线l 的距 离为半经画弧，交直线于A、B 两点； （3）过C、D 两点作直线CD ，即为所求作的 垂线. （2）分别以A、B 两点为圆心，以大于1/2AB的 长度为半径画弧，两弧相交于D 点； D B A 作 法 : l C 到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 ∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE． ∴点Q在∠AOB的平分线上． 用数学语言表示为： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. ∵ QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上 ∴ QD＝QE 角平分线 用数学语言表示为： 知识梳理: 11 A O B C D E 尺规作图：角平分线的画法 名称 图 形 概 念 性质与边角关系 判 定 等 腰 三 角 形 A B C 有两边相等的三角形是等腰三角形。 2.等边对等角, 3. 三线合一。 4.是轴对称图形. 2.等角对等边, 1.两边相等。 1.两腰相等. 知识梳理: 等腰三角形 等边三角形 等边三角形的判定： ①三边相等的三角形是等边三角形 ②三角相等的三角形是等边三角形 ③有一个角的等于600的等腰三角形 知识梳理: 典型举例（一）概念直接应用类 1．下列图形中，轴对称图形有（ ）。 （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 2、有一个内角为60°的等腰三角形，腰长为6cm，那么这个三角形的周长为___________cm. 3、在“线段、锐角、三角形、等边三角形”这四个图形中，是轴对称图形的有 个，其中对称轴最多的是 。 4、到三角形的三个顶点距离相等的点是 （ ） A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点 C.三条高的交点 D.三条边的垂直平分线的交点 C 18 3 等边三角形 D 典型举例（二）开放型问题 1、若等腰三角形的一个内角等于88°，则另外两个角的度数分别为（ ） A、88°、4° B、46°、46°或88°、4° C、46°、46° D、88°、24° 2、等腰三角形的一边长是1