2.6等腰三角形课件（1)　2022—2023学年青岛版数学八年级上册

2.6 等腰三角形(1) 自主尝试、合作探究 现在请同学们将等腰三角形对折， 使两腰 AB、AC重叠在一起，折痕为AD， 你能发现什么现象呢？ 请大家尽可能多地写出结论！ D A B C 结论： 1、等腰三角形是轴对称图形 2、∠ B =∠C 3、BD = CD ，AD 为底边BC上的中线 4、∠ADB = ∠ADC = 90°，AD为底边BC上的高 5、∠BAD = ∠CAD ，AD为顶角∠BAC的平分线 A C B A C B D 等腰三角形的性质: 2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合 (简写“三线合一”). 你能利用已有的知识这些结论吗? A C B 1 2 A C B D 1 .等腰三角形的两个底角相等 （简写“等边对等角”） 3、等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线 证明 一： 作底边中线AD. 在△BAD和△CAD中， AB=AC ( 已知 ), BD=CD ( 辅助线作法 )， AD=AD (公共边) , ∴ △BAD ≌ △CAD (SSS). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等). 已知： △ ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. A B C D 证明：等腰三角形的两个底角相等 证明二:作顶角的平分线A D. 证明三:作底边的高AD 等腰三角形的性质１： 等腰三角形的两个底角相等 （简写成“等边对等角”） 注意： 在 等腰三角形中,等边对等角。 一个 一个 用符号语言表示为： 在△ABC中， ∵ AC=AB（ ） ∴ ∠B=∠C ( ） 已知 等边对等角 C A B 在△ABC中 （1）∵AB=AC，AD⊥BC， ∴∠___=∠___，____=____； （2）∵AB=AC，AD是中线， ∴∠＿=∠＿，____⊥____； （3）∵AB=AC，AD是角平分线， ∴____⊥____，____=____。 C A B 1 2 D 等腰三角形“三线合一”的性质 用符号语言表示为： 1 2 B Ｄ CＤ 1 2 AD BC AD BC B Ｄ CＤ A B C D 例1 如图:在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BC=AD=BD，求△ABC各角的度数。 解：∵AB=AC，BC=AD=BD ∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角） 设∠A=X，则∠BDC=∠A+∠ABD=2X 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2X 于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=X+2X+2X=1800 解得 X=360 在△ABC中，∠A=360，∠ABC=∠C=720 问题反馈、精讲典例 自主学习二：独立完成课本56页例二 1.等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_______ ⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为__________________ ⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为______ 75°, 30° 70°,40°或55°,55° 35°,35° 巩固提炼、学情自检 4、如图,在△ ABC中,AB=AC,外角∠ ACD=100度,则∠ B=____度 　 A B C D Ｂ 80 100 ° 5、 如图,厂房屋顶钢架外框是等腰三角形, 其中AB=AC,,立柱AD⊥BC.已知∠B=30°, BC=6m, 那么：∠BAC=-----------,BD=----------- 120° 3m 等腰三角形的性质 文字叙述 几何语言 等腰三角形的两底角相等（简称等边对等角） ∵AB=AC ∴∠B=∠C 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简称三线合一） ∵AB=AC，∠1=∠2 ∴AD⊥BC，BD=CD 课堂小结 布置作业： 课本第61页复习与巩固１、３题． $