小专题4 利用一元一次不等式进行方案设计-【一课通】2022-2023学年七年级下册数学随堂小练习(人教版)

8 小专题4利用一元一次不等式进行方案设计 类型一确定最值问题 1.2021年9月15日，“第十四届全运会”在陕西省举办.某校为庆祝全运会的召开，丰富同学们的课余 生活，特举办了形式多样的趣味运动会，现准备购买跳绳和水杯两种奖品，奖励在活动中表现优秀的 学生.已知购买1根跳绳、2个水杯共需花费36元：购买3根跳绳、1个水杯共需花费33元. (1)求购买1根跳绳、1个水杯各需多少元？ (2)若学校计划购买这两种奖品共100个，投入资金不超过1000元，那么至少能买几根跳绳？ 2.在创建文明城市的活动中，为提高人们对垃圾分类的意识，某小区决定在其辖区内安装垃圾分类提 示牌和垃圾箱，若购买3个垃圾分类提示牌和4个垃圾箱共需580元：购买5个垃圾分类提示牌和3 个垃圾箱费用相同， (1)求购买1个垃圾分类提示牌和1个垃圾箱各需多少元？ (2)若该小区需购买垃圾分类提示牌和垃圾箱共10个，计划投入费用不超过800元，问最多购买垃圾 箱多少个？ 3.某超市销售进价分别为每台160元、140元的甲、乙两种型号的电器，如表是近两周的销售情况.（进 价、售价均保持不变，利润=销售收入一进货成本) 销售数量 销售时段 销售收入 甲种型号 乙种型号 第一周 2台 3台 1080元 第二周 4台 5台 1960元 (1)求甲、乙两种型号的电器的销售单价： (2)若超市准备用不多于6000元的金额再采购这两种型号的电器共40台，求甲种型号的电器最多 能采购多少台？ (3)在(2)的条件下，超市销售完这40台电器能否实现利润超过2780元的日标？若能，请给出相应 的采购方案：若不能，请说明理由， 77 类型二方案选择问题 4.某体育用品商场采购员到厂家批发购进篮球和排球共100只，付款总额不得超过11800元，已知两 种球厂家的批发价和商场的零售价如表，设商场采购员到厂家购买x只篮球，试解答下列的问题： 品名 厂家批发价（元/只） 商场零售价（元/只） 篮球 130 160 排球 100 120 (1)该采购员最多可购进篮球多少只？ (2)若商场把100只球全部售出，为使商场的利润不低于2580元，采购员有哪几种采购方案，哪种方 案商场盈利最多？ 5.为庆祝建党100周年，某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大巴车和5 辆中巴车则恰好全部坐满，已知每辆大巴车的座位数比中巴车的座位数多17个，每辆大巴车和中巴 车的租金分别为700元和350元. (1)求每辆大巴车和每辆中巴车的座位数： (2)经学校统计，实际参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不 变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，共有多少种租车方案（两种车辆均租用）？ (3)在(2)的条件下，为使本次活动租金最少，该如何选用方案？此时最少租金是多少？请直接写出租 金最少方案和最少租金， 78移项，合并同类项，得5a<3. ,.x的最大值为8.故选C 系数化为1，得a<号 3.B【解析】设这次爆破的乎火索长x厘来，依题意， ∴当4<号时，关于x的方程2(x-2)=4a+6的解 得曾<后，解得≥120， 这次爆破的导火索至少长120厘米，故逸B 比关于x的方程写（+1)=3-a的解小. 4.10【解析】设每盏A型台灯x元，每盏B型台灯 思维升级 y元 7元.解：解不等式3r-m≤0，得r≤份 由题意，得/3x+2y=210 解得2=0即每益A型 4.x+6y=430, 1y=45, 由不等式的正整数解是1,2,3， 台灯0元，每盏B型台灯45元.设老师带了2650 可得3<g<4 元期买这两种台灯，要购买A型台灯m盏，则购买B 型台灯(60一m)盏，由题意，得40m十45(60一m)≤ 故m的取值范围是9≤m<12. 2650,解得m≥10，即老师至少要购买A型台灯 第2课时一元一次不等式的应用 10盏， 【边学边练】 5.解：(1)设每千克苹果的售价为x元，每千克梨的售价 知识清单 为y元， 数量关系直接间接不等式正确性答案 解得x=8, 知识探究 依题意，得T十3y=26 12x+y=22 1y=6. 1.解：(1)设每千克茶青的售价为x元，每千克精茶的售 答：每千克苹果的售价为8元，每千克梨的售价为 价为y元， 6元. 根据题意，得3r+2y=660 解得=20， (2)设购买m千克苹果，则购买(15一m)千克梨， 6.x+y=420, 1y=300. 依题意，得8十6(15一m)≤100，解得m≤5. 答：每千克茶青的售价为20元，每千克精茶的售价为 答：最多购买5千克苹果 300元. 思维升级 (2)设销售m千克茶青，则销售(100一m)千克精茶， 6.解：(1)设甲型机器人每台价格是x万元，乙型机器人 根据题意，得20m十300(