第8章 8.5 垂直-【一课通】2022-2023学年七年级下册数学随堂小练习(青岛版)

可撕可裁 8 8.5垂直 【边学边练】 、知识清单 1.在两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是 ,就说这两条直线互相 ,其中一 条直线叫做另一条直线的 ,它们的交点叫做 2.表示垂直的符号是 ,读作 3.经过一点有且只有一条直线与已知直线 4.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 5.直线外一点到这条直线的 的长度，叫做这个点到这条直线的 身知识探究 知识点一垂直的定义与表示 1.若∠A与∠B是对顶角且互补，则它们两边所在的直线 A.互相垂直 B.互相平行 C.既不垂直也不平行 D.不能确定 2.如图，直线l与1相交于点O,OM⊥1，若a=44°，则3等于 A.56 B.46 C.45 D.44 知识点二 垂线的画法 3.下列四个图形中，线段BE是三角形ABC的高的是 4.如图，过点A画已知直线的垂线. 知识点三垂线的性质与点到直线的距离 5.(课本P22T5变式)如图，OM⊥VP,ON⊥VP,所以ON与OM重合，理由是 A.两点确定一条直线 B.同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.过一点只能作一直线 D.垂线段最短 6.如图所示，AD⊥BD,BC⊥CD,AB=5cm,BC=3cm,则BD的长度的取值范围是 A.大于3cm B.小于5cm C.大于3cm或小于5cm D.大于3cm且小于5cm 11 7.如图，AD⊥BC,ED⊥AB,表示点A到直线DE距离的是 A.线段AD的长度 B.线段AE的长度 C.线段BE的长度 D.线段DE的长度 【随堂小测】 一、选择题 1,下列各图中，过直线1外一点P画L的垂线CD,三角板操作正确的是 A 2,如图是小亮跳远时沙坑的示意图，测量成绩时先使皮尺从后脚跟的点A处开始并与起跳线！于点B 处成直角，然后记录AB的长度，理由是 A.垂线段最短 沙场 B.过两点有且只有一条直线 C.两点之间线段最短 D.过一点可以做无数条直线 二、填空题 B 3.如图，AC⊥BC,C为垂足，CD⊥AB,D为垂足，BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,那么点 C到AB的距离是 ,点A到BC的距离是·点B到CD的距离是 ,A,B两 点间的距离是 D 0 第3题图 第4题图 4.如图，直线AB⊥CD于点O,直线EF过点O,且∠AOE=40°，则∠BOF= 度，∠DOF= 度 三、解答题 5.如图，OA⊥OC于点O,OB⊥OD于点O,∠BOC=24°. (1)求∠AOD的度数： (2)若∠BOC=a(0°<a<90),其他条件不变，求∠AOD的度数： (3)在(2)的条件下，试说明∠BOC与∠AOD的关系. ⅓思维升级 6.(核心素养·直观想象)已知，OA⊥OC,且∠AOB:∠ACOC=2:3,则∠BC0C的度数为 A.30 B.1509 C.30或1509 D.90° 12为90°-∠=（∠a+∠B)-∠B=是（∠a-∠m 所以∠AOF=20°+20°+30°=70°. ②@当OF在∠COE外部时， 故④正确。所以可以表示∠3的余角的有①②④.故 因为∠BOF=∠EOF-∠BOE,∠EOF=90°， 选C 所以∠B0F=90°一20°=70° 4.C5.14533'6.154 因为∠AOF=∠AOB-∠BOF, 7.∠1一∠3同角的补角相等 所以∠A0F=180°-70°=110°. 8.解：设这个角的度数为x°，则 综上所述，∠AOF的度数为70或110， 90-7+40=号180- 8.4对顶角 解得x=30, 【边学边练】 90°-30°=60°. 知识清单 所以这个角的余角的度数是60， 1.对顶角顶点 思维升级 2.相等对顶角相等 9.解：(1)因为点O在直线AB上， 知识探究 所以∠AOB=180. 1.B2.D3.A 所以∠AOD+∠BOD=∠AOB=180°. ↓.15°对顶角相等5.28 因为∠BOD与∠COD互补， 【随堂小测】 所以∠BOD+∠C(OD=180°. 1.C2.B 所以∠AOD=∠COD. 所以OD平分∠AOC. 3.45°4.72°5.120°6.60° (2)因为∠AOE=∠BOD, 7.解：因为∠BOC-∠BOD=20°，∠BC+∠BOD 所以∠AOE-∠DOE=∠BOD-∠DOE. =180°， 所以∠AOD=∠COD=∠BOE. 所以∠B(OC=100°，∠BOD=80°. 设∠AOD=∠COD=∠BOE=m, 所以∠A(OC=∠BOD=80. 所以∠AOC=∠AOD+∠COD=2m. 因为OE平分∠AOC, 因为∠(COE=3∠AOC, 所以∠C0E=2∠A0C=40. 所以∠COE=3X2m=6m. 所以∠BOE=∠B0C+∠COE=100°+40°=140. 因为∠AOC+∠COE+∠BOE=∠AOB=180