小专题5 三角形的有关证明-【一课通】2022-2023学年七年级下册数学随堂小练习(鲁教版五四制)

>8 小专题5三角形的有关证明 L.如图，点D,E分别在线段AB,AC上，CD与BE相交于点O,已知AB=AC,现添加以下条件仍不能 判定△ABE2△ACD的是 () A.∠B=∠C B.AD=AE C.BD-CE D.BE=CD 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，已知四边形ABCD为平行四边形，E,F是DB上两点，且BF=DE,若∠AEB=1I0°，∠ADB= 30°.则∠BCF= () A.150 B.40° C.80 D.90 3.如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC,AD,AB于点E,O,F,则 图中全等三角形有 () A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 4.如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E,垂足为D.若DE=5,则CE的长为 () A.10 B.8 C.5 D.2.5 C 015P 第4题图 第6题图 第7题图 5.等腰三角形的两个内角的比是1：2，则这个等腰三角形的顶角的度数是 6.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8.以点A为圆心，AC长为半径作圆弧交边AB于点D,则 BD的长为 7.如图，OP平分∠AOB,∠AOP=15°，PC∥OA.PDLOA于点D,PC=4,则PD= 8.如图，点B,F,C,E在一条直线上，FB=CE,AB∥DE,AC∥DF,AD交BE于点O 求证：AD与BE互相平分. 71 9.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B,C,E在 同一条直线上，连接DC. (1)请找出图2中的全等三角形，并说明理由（说明中不得含有未标识的字母）： (2)猜想DC与BE的位置关系，并加以证明. 图1 图2 10.如图，在△ABC和△DCE中，AC=DE,∠B=∠DCE=90°，点A,C,D依次在同一直线上，且AB ∥DE. (1)求证：△ABC≌△DCE: (2)连接AE,当BC=5,AC=12时，求AE的长. B 1L.已知：如图，△ABC是等边三角形，D是AC中点，ECLBC,且EC=BD. (1)求证：△AEC≌△ADB: (2)求证：AE∥BC: (3)△ADE是等边三角形吗？不需要说明理由. 72∴AP平分∠CAF．∴BC=EF． ∵∠BPC=∠PCD-∠PBD，又∵AB/DE，AC/DF， ∠BAC=∠ACD-∠ABD，∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE。 ∠ACD=2∠PCD，∠ABD=2∠PBD，在△ABC和△DEF中， ∴∠BAC=2∠BPC=2×40^°=80°，∠ABC=∠DEF， ∴∠CAE=100．BC=EF， (∠ACB=∠DFE， ∠CAP=÷∠CAE=2×100^∘=50．∴△ABC≌△DEF(ASA)，∴AB=DE。 思维升级又∵∠ABC=∠DEF，∠AOB=∠DOE。 6.27【解析】由作图作法可知BG为∠ABC的角平分△ABO≌△DEO(AAS)， 线。如图，过点G作GH⊥BC.GM⊥AB，垂足分别为∴OA=OD，OB=OE． _﹖AB·GM_A∴AD与BE互相平分． H.M。∴GM=GH。∴S2=1mC·GH-BC=9.解：1)中△ABE≌△ACD。理由如下： ∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形， ∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90。 立-号-s∴…=∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE， 即∠BAE=∠CAD。 ∴△ABE≌△ACD(SAS)． （2)DC⊥BE． 证明：由(1)△ABE≌△ACD，知 ∠ACD=∠ABE=45^∘． 小专题5三角形的有关证明又∵∠ACB=45°， 1.D【解析】∵AB=AC，∠A为公共角， ∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90° ∴DC⊥BE。 A选项如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE10。解：(1)证明：∵AB/DE， ≌△ACD_3B选项如添加AD=AE，利用SAS即可证 明△ABE≌△ACD3C选项如添加BD=CE。由等量BAC=∠CDE． 在△ABC和△DCE中， 关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌B=∠DCE， △ACD_4D选项如添加BE=CD，因为SSA不能证明BAC=∠CDE， △ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．AC=DE， 故选D。 ∴△ABC≌△DCE(AAS)， 2.C 3.D【解析】根据AD垂直平分线段BC，可得三对全 （2)由(1)可得BC=CE=5， 等三角形x根据OE垂直平分线段AC可得一对全等在Rt△ACE中，AE=\sqrt{AC}^∘+CE^r=\sqrt{12}^z+8 三角形。所以共四对全等三角形。故选D。 =13． 4.A【解析】∵DE垂直平分BC，∴BE=CE，BC⊥1)证明：∵△ABC