小专题3 平行线与三角形的有关证明-【一课通】2022-2023学年七年级下册数学随堂小练习(鲁教版五四制)

>8 小专题3平行线与三角形的有关证明 L.如图，不能推断AD∥BC的是 () A.∠1=∠5 B.∠2=∠4 C.∠3=∠4+∠5 D.∠B+∠1+∠2=180° E 4 第1题图 第2题图 2.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是 A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行 C.同旁内角互补，两直线平行 D.两直线平行，同位角相等 3.如图，∠1=∠2=65°，∠3=35°，则下列结论错误的是 A.AB∥CD B.∠B=309 C.∠C+∠2=∠EFCD.CG>FG E 7 B 2 一D -D 第3题图 第4题图 +.如图，AB∥CD,EF分别与AB,CD交于点B,F.若∠E=30°，∠EFC=130°，则∠A= 5.如图，∠B=∠C,B,A,D在同一条直线上，∠DAC=∠B+∠C,AE是∠DAC的平分线.求证： AE∥BC. 6.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.求证：ED∥FB. 006 37 7.在△ABC中，如果∠A=∠B=号∠ACB, (1)△ABC是什么三角形？请说明理由； (2)CD是△ABC的高，CE是∠ACB的平分线，求∠DCE的度数. 8.如图1，有一个五角形ABCDE,你能证明∠A十∠B十∠C十∠D十∠E=180°吗？如果点B移动到 AC上（如图2）或AC的另一侧（如图3）时，上述结论是否仍然成立呢？分别说明理由. 伏 图1 图2 图3 38∴.在△BCD中，∠CBD=180°-∠D-∠BCD= 又：∠AED是△BEC的一个外角， 110°.故选B. .∠AED>∠ABC(三角形的一个外角大于任何一 7.B【解析】如图所示，∠ECD=60,∠BCA=45, 个和它不相邻的内角)， ∠D=90°..∠ACD=∠ECD-∠BCA=60°-45° ∴.∠ACD>∠ABC(等量代换). 15..∠a=180°-∠D-∠ACD=180°-90°-15= 思维升级 75.故选B. 5.140°【解析】如图，由题意，得∠ACB=90°一65”= 25.:∠A=60°..∠BDE=∠ADC=180°-60°- 25°=95，：∠B=45,a=∠B+∠BDE=45°+95 =140°. 65 第2课时三角形内角和定理的推论 【边学边练】 知识清单 1.延长线 6.60°【解析】折叠可知∠ABC=∠ABE.∠ACB= 2.和它不相邻的两个内角的和 ∠ACD.由三角形外角可知∠0=∠EBC+∠DCB. 任何一个和它不相邻的内角 ∠BAC=150°，.∠ABC+∠ACB=180°-150°= 3.推论 30°.∴.∠ABC+∠ACB+∠ABE+∠ACD=30°+ 知识探究 30°=60°.∴.∠0=∠EBC+∠DCB=60°. 1.C 小专题3平行线与三角形的有关证明 2.105 1.B2.A 3.解：，∠C+∠ADC+∠3=180（三角形内角和定理）， 3.C【解析】由∠1=∠2=65”，可得内错角相等，两直 ∠ADC=∠1+∠2（三角形的一个外角等于和它不相 线平行，故A选项结论正确：，”∠3和∠BFE互为对 邻的两个内角的和). 顶角，.∠BFE=35°.：∠1为△BEF的外角，∴.∠1 ∴.∠C+∠1+∠2+∠3=180（等量代换）. 【随堂小测】 =∠BFE十∠B.可得∠B=30.故B选项结论正确： 1.B【解析】因为三角形的外角与相邻的内角是互补 :∠EFC为△CFG的外角，∴.∠EFC=∠C+ 关系，所以当外角是锐角时，相邻的内角一定是纯角， ∠CGF,故C选项结论错误：，在△CGF中，∠CFG 所以该三角形为纯角三角形，故选B >∠C,.CG>FG,故D选项结论正确.故选C 2.B【解析】：∠A=35,∠C=24°.∴∠DBC=∠A+ 4.20°【解析】AB∥CD.∴∠ABF+∠EFC=180 ∠C=59°.，DE∥BC,∠D=∠DBC=59°.故 ∠EFC=130°，∴.∠ABF=50°..∠A=∠ABF 选B. ∠E=50°-30°=20. 3.80° 5.证明：，AE是∠DAC的平分线， 4.证明：：AB>AC,∴.延长CD交AB于点E,如图 .∠DAC=2∠DAE 所示. :∠DAC=∠B+∠C,∠B=∠C, ∴.∠DAC=2∠B, ∠DAE=∠B, .AE∥BC 6.证明：，∠3=∠4 :AD平分∠BAC,∴.∠EAD=∠CAD. .AC∥BD(内错角相等，两直线平行). AD⊥CD,.∠ADE=∠ADC=90, .∠6+∠2+∠3=180° ∴.∠AED+∠EAD=∠CAD+∠ACD=90°， :∠6=∠5，∠2=∠1， .∠AED=∠ACD. .∠5+∠1+∠3=180°（等量代换）. 107 .∠FBD+∠3=180. 【随堂小测】 .ED∥FB(同